余生平有三耻：学问各途，皆略涉其涯涘，独天文算学，毫无所知，虽恒星五纬亦不识认，一耻也；每作一事，治一业，辄有始无终，二耻也；少时作字，不能临摹一家之体，遂致屡变而无所成，迟钝而不适于用，近岁在军，因作字太钝，废阁殊多，三耻也。尔若为克家之子，当思雪此三耻。
这封信对他的两个儿子产生了深远的影响，特别是在长子曾纪泽身上体现得更为显著。
次子曾纪泽，因为曾国藩的地位，承袭了一份爵位。不过，这并不代表他是个没本事的人。受曾国藩开明思想的影响，跟当时很多人不同，曾纪泽不仅从小学习了传统儒家经典，还学习西方文化，尤其喜欢英语。曾国藩去世，曾纪泽守孝的时候，案头上还摆着《韦氏词典》、《英话正音》等书籍，坚持学习英语。他的这个做法，受曾国藩影响极大。曾国藩本人不仅是洋务运动的先驱，而且还常常鼓励后辈，不仅要学习国学，还要学习西学。这个观点在当时，还是非常独特的。这个科举出身的父亲，并不希望自己的孩子死读书，读死书，学习那些腐朽的八股文。以至于后来，曾纪泽只参加了一次会试，落榜之后，向父亲提出不想再考了，曾国藩不仅没有反对，他还大力支持他，按照自己的兴趣爱好去学习。这样的观念，不要说是在一百多年以前，就是现在，依然还是极其难能可贵的，我们现在的许多父母和他相比都是相形见绌的。
曾纪泽后来果然不负父望，正式出任为官后，就充任外交使臣，访问欧洲各国。他的阅历、见识，也都高出同时代的许多官员。在担任外交使臣期间，最值得称颂的是，曾纪泽曾凭藉一人之力，硬是从沙俄手谈回了新疆伊犁。在办事的时候，曾纪泽主张亲力亲为，又注重廉洁，跟当时清朝官员普遍的贪污形象相比，得到很多外国人的敬重。在洋务运动上，曾纪泽也贡献极大。他力主修建铁路，对朝廷的反对意见，进行严厉驳斥。对于修建铁路后带来的好处，曾上了一道完整的奏疏，从国防、河运、商贸、矿物等方面，进行很专业的论述。对于北洋海军，曾纪泽也极力奔走。正是因为他的这些功劳，而不是父亲的余荫，所以才在去世后，被追赠为太子少保，官衔正二品。
跟兄长曾纪泽不同，三子曾纪鸿对于做官并不感兴趣。对他来说，只有数学、天文、地理才是值得耗费精力探寻的事物。曾纪鸿的这个做法，曾国藩也不反对，还鼓励道：“纪鸿儿亦不必读八股文，徒费时日，实无益也”。身为文史大家的曾国藩，实在难能可贵！曾纪泽小时候读书，遗传了他老爹的特性——记性不好！曾国藩就写信告诉家里人：“若令其句句读熟，则愈读愈蠢，将来仍不能读完经书也。应当每天选个五、六百个字，专门教一遍，解一遍，读十遍，就可以了。”正是有这样的家庭教育环境，曾纪鸿才会在社会上整体偏文史、重科举的大环境中，做出不参加科举，全心全意投身数学，这样非同寻常的举动，并著有《对数评解》、《圆率考真图解》、《粟布演草》等书籍，成为晚清重要的数学家。
可以说，这两个孩子都成了曾国藩所希望的“克家之子”。我们无法以现代教育理念去苛求古人。总的来看，曾国藩的家庭教育相当成功。不但他的两个儿子都能各有所成，曾家其他后人中也人才辈出。这一切与曾国藩独特的家庭教育理念密切相关。
