重修班：第二题by张龙

圆周运动的“角度量”描述

可能用到的符号

\omega、 \alpha、\beta
对应代码：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

思考题

  • 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆时针)，角加速度为2t+1（顺时针）。并思考，这类问题有什么通用解法？

解答：
以逆时针方向为正
\frac{d\omega}{dt}=\alpha=-2t-1
\omega=(-2t-1)dt 两边同时积分得：
\int^{\omega}_{10}{d\omega}=\int^{t}_{0}(-2t-1)dt
\omega-10=-t^2-t
\omega=-t^2-t+10
再由\frac{d\beta}{dt}=\omega得:d\beta=(-t^2-t+10)dt 再两边同时积分得：
\int^{\beta}_{\frac{\pi}{3}}d\beta=\int^{t}_{0}(-t^2-t+10)dt 解得：
\beta-\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+10t
\beta=-\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+10t+\frac{\pi}{3}

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