重修班：第二题by张龙

圆周运动的“角度量”描述

可能用到的符号

$\omega$ 、 $\alpha$ 、 $\beta$
对应代码：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

思考题

请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在 $\frac{\pi}{3}$ ，初始角速度 $10$ (逆时针)，角加速度为 $2t+1$ （顺时针）。并思考，这类问题有什么通用解法？

解答：
以逆时针方向为正
$\frac{d\omega}{dt}=\alpha=-2t-1$
$\omega=(-2t-1)dt$ 两边同时积分得：
$\int^{\omega}_{10}{d\omega}=\int^{t}_{0}(-2t-1)dt$
$\omega-10=-t^2-t$
$\omega=-t^2-t+10$
再由 $\frac{d\beta}{dt}=\omega$ 得: $d\beta=(-t^2-t+10)dt$ 再两边同时积分得：
$\int^{\beta}_{\frac{\pi}{3}}d\beta=\int^{t}_{0}(-t^2-t+10)dt$ 解得：
$\beta-\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+10t$
$\beta=-\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+10t+\frac{\pi}{3}$

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