2020-07-10

小白的模拟集成电路学习整理

刘凯夫

本人是四川成都某电子专科大三学生，不甘心自我处境，希望通过努力改变现状

个人情况：英语水平差，电路水平低

本笔记的初衷是督促自己并鼓励更多人去追求更加优秀的自己，如有错误，请不吝赐教，小弟必感激不尽！

使用的是analysis and design of analog integrated circuits的第五版，作者Paul R. Gray教授

补充：第一章的部分内容因为有先修课程的铺垫，就没有展开公式，仅列出

第一章 集成电路有源器件的模型

学习目的：深刻理解常用模型的来源和其近似程度

pn结

  1. 耗尽区（假设均匀掺杂)
    • 电场
    • 势垒
    • 耗尽区宽度
    • 耗尽区电容 来源：耗尽区存在着受电压控制的电荷.如果用表示V_r反偏电压，用V_D表示正偏电压.可以得到结论，随着反向电压增加，耗尽区电容减小；适用条件：电流不是很大,V_D<\frac{\Psi_0}{2}

C_j=\frac {dQ}{dVr}=\frac {dQ}{dW1}\frac{dW1}{dVr}

dQ=AqN_AdW1

\frac{dW1}{dVr} =[ \frac{\epsilon }{2qN_{A}(1+\frac {N_A}{N_D})(\Psi_0 +Vr) } ] ^{1/2}

C_{j}=A[\frac{q\epsilon N_A N_D}{2(N_A+N_D)}]^{1/2}\frac{1}{\sqrt{\Psi_0+V_r}}=\frac{C_{j0}}{\sqrt{1-\frac{V_D}{\Psi_0}}}

  1. 击穿
    • 临界电场:E_{crit}
    • 雪崩击穿:I_{RA}＝MI_R,其中M=\frac{1}{1-(\frac{V_r}{BV})^n}

BJT管

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大信号特征:计算晶体管电路的总电流和总电压

  1. 正向放大:eb结正偏,bc结反偏


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    • 考虑集电极电流:
      J_n=qD_n\frac{dn_p(x)}{dx}=-qD_n\frac{n_p(0)}{W_B}
      I_C=qAD_n\frac{n_p(0)}{W_B}=\frac{qAD_nn_{p0}}{W_B}e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}=I_Se^{\frac{V_{BE}}{V_T}}
    • 考虑基极电流:两个部分:基区复合和注入发射区
      I_{B1}=\frac{Q_e}{\tau_b}=\frac{n_p(0)W_BqA}{2\tau_b}=\frac{Q_e}{\tau_b}=\frac{n_{p0}W_BqA}{2\tau_b}e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}
      I_{B2}=\frac{qAD_p}{L_p}p_{nE}(0)=\frac{qAD_pn^2_i}{L_pN_D}e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}
    • 注入效率,基区输运系数,共基极电流放大系数,共发射极电流放大系数
    • early效应:集电极电压调变基区宽度,改变少子数目,影响电流
      \frac{\partial{I_C}}{\partial{V_{CE}}}=-\frac{I_C}{W_B}\frac{dW_B}{dV_{CE}}=\frac{I_C}{V_A}
      由此可以得到修正的集电极电流表达:I_C=I_S(1+\frac{V_{CE}}{V_A})e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}

  2. 反向放大:eb结反偏,bc结正偏

    • 由于掺杂关系,反向情况的注入效率小于正向情况

  1. 饱和区:eb结正偏,bc结正偏


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    • 集电极电流:直接受到V_{CE}的控制因为其与少子浓度的变化率有关;集电结输出电阻表现为较低
    • 基极电流:明显增大,由于基区内少子数量明显大于正向放大区且有注入集电结的电流
  2. 击穿
    • 共基极:I_C=-\alpha_FI_EM=-\alpha_FI_E\frac{1}{1-(\frac{V_{CB}}{BV_{CBO}})^n}
    • 共发射极:I_C=\frac{M\alpha_F}{1-M\alpha_F}I_B=\frac{\alpha_F}{1-(\frac{V_{CB}}{BV_{CBO}})^n-\alpha_F}I_B可得BV_{CEO}=\frac{BV_{CBO}}{\sqrt[n]{\beta_F}}
  3. \beta_F随工作区和温度的变化
    • 正温度系数
    • 在大电流和小电流时均下降
    • 在中等电流时保持恒定值

小信号特性(共发射极)

  1. 跨导g_m=\frac{dI_C}{dV_{BE}}=\frac{qI_C}{kT}$$$$\frac{g_m}{I_C}=\frac{q}{kT}
  2. 基极电容C_b=\frac{q_n}{v_i}=\frac{\tau_bi_c}{v_i}=\tau_b g_m
  3. 输入阻抗r_{\pi}=\frac{v_i}{i_b}=\frac{\beta_0}{g_m}
  4. 输出阻抗r_o=\frac{\Delta V_{CE}}{\Delta I_C}=\frac{V_A}{I_C}
    BJT基本的小信号模型:
    "BJT基本的小信号模型"
  1. 集电极基极电阻(十分不精确的估计)r_\mu=\frac{\Delta V_{CE}}{\Delta I_{B1}}=\frac{\Delta V_{CE}}{\Delta I_C}\frac{\Delta I_C}{\Delta I_{B1}}=r_o\frac{\Delta I_C}{\Delta I_{B1}}\approx r_o\beta_0

  2. 寄生参数


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    • pn结引入受控电容C_{je} C_\mu C_{cs}
    • 半导体有限阻抗引入寄生电阻r_b r_c(1,2,3) r_{ex}
      BJT完整小信号模型:
      20200709113240
  3. 频响特性
    i_o\approx g_m v_i=g_m \frac{r_\pi}{1+r_\pi (C_\pi+C_\mu)s}i_i
    \frac{i_o}{i_i}(jw)=\frac{\beta_0}{1+\beta_0 \frac{(C_\pi+C_\mu)}{g_m}s}
    f_T=\frac{1}{2\pi}\frac{g_m}{C_\pi+C_\mu}
    f_\beta=\frac{1}{2\pi \beta_0}\frac{g_m}{C_\pi+C_\mu}

MOS管

均以增强型nmos为例


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大信号特性

  1. 转移特性
    • 阈值电压
      V_t=\phi_{ms}+2\phi_f+\frac{Q_b}{C_{ox}}-\frac{Q_{ss}}{C_{ox}}=\phi_{ms}+2\phi_f+\frac{Q_{b0}}{C_{ox}}-\frac{Q_{ss}}{C_{ox}}+\frac{Q_b-Q_{b0}}{C_{ox}}=V_{t0}+\gamma (\sqrt{2\phi_f+V_{SB}}-\sqrt{2\phi_f}
      \gamma=\frac{\sqrt{2q\epsilon_s N_A}}{C_{ox}}
    • 非饱和区:此时有一条完整的从漏极到源极的沟道
      I_D=\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}[(V_{GS}-V_t)V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}]
    • 饱和区:此时沟道不完整,漏极处沟道被夹断
      I_D=\frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\frac{W}{L_{eff}}(V_{GS}-V_t)^2
      L_{eff}=L-X_d
    • 考虑到夹断后,沟道长度改变,影响电流
      \frac{\partial{I_D}}{\partial{V_{DS}}}=\frac{I_D}{L_{eff}}\frac{dX_d}{dV_{DS}}
      V_A=\frac{I_D}{\partial I_D/\partial V_{DS}}=L_{eff}(\frac{dX_d}{dV_{DS}})^{-1}
      I_D=\frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_t)^2(1+\frac{V_{DS}}{V_A})
  2. 阈值电压的温度特性:负温度系数
    \phi_f=\frac{kT}{q}ln{\frac{N_A}{n_i}}=\frac{kT}{q}ln{\frac{N_Ae^{\frac{E_g}{2kT}}}{\sqrt{N_CN_V}}}
    \frac{d\phi_f}{dT}=-\frac{1}{T}[\frac{E_g}{2q}-\phi_f]<0
    \frac{V_t}{dT}=-\frac{1}{T}[\frac{E_g}{2q}-\phi_f][2+\frac{\gamma}{\sqrt{2\phi_f}}]<0
  3. 电压限制
    • 结击穿:源漏pn结击穿
    • 穿通效应
    • 热电子效应:过强的电场将电子发射入氧化层,使得阈值电压漂移
    • 氧化层击穿

小信号特性(共源接法,饱和区)

  1. 跨导g_m=\mu_n C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS}-V_t)(1+\lambda V_{GS})=\sqrt{2\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}I_D}=\frac{2I_D}{V_{GS}-V_t}
    \frac{g_m}{I_D}=\frac{2}{V_{GS}-V_t}
  2. 本征栅源栅漏电容
    • 如果是在三极管区:栅沟道电容可看作是连续均匀的C_{gs}=C_{gd}=\frac{C_{ox}WL}{2}
      MOSFET的其他效应
    • 但是在饱和区,由于沟道在漏端被夹断,导致漏端电容可以忽略
      C_{gs}=\frac{2}{3}C_{ox}WL$$$$C_{gd}=0
  3. 输入阻抗

index：单词学习

thorough：
appreciable：
vicinity：
leakage：
equilibrium concentration:
incestigate:
omit:
hierarchy:
quiescent:
parasitic elements:
equivalent circuit:

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