from: https://blog.csdn.net/m0_37870649/article/details/79382674
一、CNN概述
卷积神经网络是一个多层的神经网络，每层由多个二维平面组成（每个层有多个Feature Map，每个Feature Map通过一种卷积滤波器提取输入的一种特征），而每个平面由多个独立神经元组成。
图1 卷积神经网络的概念示范
1. 输入图像通过和三个可训练的滤波器和可加偏置进行卷积，滤波过程如图1，卷积后在C1层产生三个特征映射图
2. 然后特征映射图中每组的4个像素再进行求和，加权值，加偏置，通过一个Sigmoid函数得到三个S2层的特征映射图。
3. 这些映射图再进过滤波得到C3层。
4. 这个层级结构再和S2一样产生S4。
5. 最终，这些像素值被光栅化，并连接成一个向量输入到传统的神经网络，得到输出。
CNN一个牛逼的地方就在于通过感受野和权值共享减少了神经网络需要训练的参数的个数，所谓权值共享就是同一个Feature Map中神经元权值共享，该Feature Map中的所有神经元使用同一组权值。因此：
a. 参数个数: 与神经元的个数无关，只与卷积核的大小及Feature Map的个数相关。
b. 共有多少个连接个数:就与神经元的个数相关了，神经元的个数也就是特征图的大小。
二、各层参数和链接数计算
举例：
下面以最经典的LeNet-5例子来逐层分析各层的参数及连接个数。
图2
C1层（卷积层）：是一个卷积层，由6个特征图Feature Map构成。特征图中每个神经元与5*5的邻域(滤波器)相连。
1. 特征图大小：特征图的大小28*28，这样能防止输入的连接掉到边界之外（32-5+1=28）。
feature map边长大小的具体计算参见：http://blog.csdn.net/qq_15192373/article/details/78393520
2. 参数个数：C1有156个可训练参数 (每个滤波器5*5=25个unit参数和一个bias参数，一共6个滤波器，共(5*5+1)*6=156个参数)
3. 链接个数/FLOPS个数：：(5*5+1)*6 *(28*28)=122,304个。左边是滤波器在输入层滑过的神经元个数，右边是C1层每个feature map的神经元个数，左右对应关系是1对28*28，相乘即为连接数。(每个链接对应1次计算，由wa+b可知，每个参数参与1次计算，所以1个单位的偏置b也算进去)
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S2层（下采样层）:是一个下采样层，有6个14*14的特征图。特征图中的每个单元与C1中相对应特征图的2*2邻域相连接。
1. 特征图大小：每个单元的2*2感受野并不重叠，因此S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4（行和列各1/2）
2. 参数个数：S2层有 12个 (6*(1+1)=12) 可训练参数。S2层 每个滤波器路过的4个邻域的4个输入相加，乘以1个可训练参数w，再加上1个可训练偏置b(即一个滤波器对应两个参数)。(对于子采样层，每一个特征映射图的的可变参数需要考虑你使用的采样方式而定，如文中的采样方式，每一个特征映射图的可变参数数量为2个，有的采样方式不需要参数)
3. 链接个数/FLOPS个数：5880个连接，( (2*2+1)*6 *14*14=5880)。左边是滤波器在C1层滑过的神经元个数，右边是S2层每个feature map的神经元个数，相乘即为连接数。
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C3层（卷积层）：是一个卷积层，它同样通过5x5的卷积核去卷积层S2，然后得到的特征map就只有10x10个神经元，但是它有16种不同的卷积核，所以就存在16个特征map了。
1. 特征图大小：C3中每个特征图由S2中所有6个或者几个特征map组合(几个滤波器计算的神经元的值 相加 合并成一个神经元)而成。
为什么不把S2中的每个特征图连接到每个C3的特征图呢？原因有2点。
第1，不完全的连接机制将连接的数量保持在合理的范围内。
第2，也是最重要的，其破坏了网络的对称性。由于不同的特征图有不同的输入，所以迫使他们抽取不同的特征（希望是互补的）。（14-5+1=10）
2. 参数个数：例如，存在的一个方式是：
C3的前6个特征图：相当于需要6组滤波器，每组以S2中 3个相邻 特征图子集 为输入，共享一个偏置。(C3每个特征图 由 S2中3个特征图分别用不同滤波器 再加和得到)
C3的接下来6个特征图：相当于需要6组滤波器，每组以S2中 4个相邻 特征图子集 为输入，共享一个偏置。(1对4)
C3的接下来3个特征图：相当于需要3组滤波器，每组以S2中4个不相邻 特征图子集 为输入，共享一个偏置。(1对4)
C3的最后1个特征图：相当于需要1组滤波器，每组将S2中所有 特征图 为输入，共享一个偏置。(1对6)
这样C3层有1516个可训练参数。计算：6*（3*25+1）+6*（4*25+1）+3*（4*25+1）+（25*6+1）=1516。此处，C3个特征图由 S2中n个卷积结果合并，然后共享1个b，组合计算得到。
3.链接个数/FLOPS个数：1516*10*10=151600个连接。左边是滤波器滑过的S2层神经元个数，右边是C3层特征图大小。
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S4层（下采样层）：是一个下采样层，由16个5*5大小的特征图构成。特征图中的每个单元与C3中相应特征图的2*2邻域相连接，跟C1和S2之间的连接一样。
1. 特征图大小：5*5大小。每个单元的2*2感受野并不重叠，因此S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4（行和列各1/2）
2. 参数个数：S4层有32个可训练参数。（每个特征图1个因子w和1个偏置b，16*（1+1）=32）
3. 链接个数/FLOPS个数：16* (2*2+1) *5*5=2000个连接。左边是滤波器在C3层滑过的神经元个数，右边是S4层神经元个数，相乘即为连接数。
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C5层（卷积层或第一个全连接层）：是一个卷积层，有120个特征图(或者说神经元)。每个单元与S4层的全部16个单元的5*5邻域(与S4层特征图一样大)相连。(120组滤波器, 每组16个滤波器,分别与 S4层16个特征图 进行卷积, 每组得到C5层的一个神经元/特征图)
1. 特征图大小：由于S4层特征图的大小也为5*5（同滤波器一样），故C5特征图的大小为1*1。(5-5+1=1), 这构成了S4和C5之间的全连接。之所以仍将C5标示为卷积层而非全相联层，是因为如果LeNet-5的输入变大，而其他的保持不变，那么此时特征图的维数就会比1*1大。
2. 参数个数：120* (16*5*5+1)=48120个。滤波器个数120*16个，所以w有120*16*5*5个，同组16个滤波器共用一个b，所以有120个b。
3. 链接个数/FLOPS个数：48120*1*1,左边是滤波器滑过的神经元个数，右边是C5层特征图大小(其实现在已经变成了单个神经元，大小1*1)，相乘即为连接数，此处也即FLOPS个数。
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F6层（全连接层）：虽然是全连接层，得到F6层每个神经元 由 每组120个1*1的滤波器对C5层卷积，一共84组滤波器，得到84个神经元。
1. 特征图大小：有84个单元（之所以选这个数字的原因来自于输出层的设计），与C5层全相连。
2. 参数个数：有 84* (120*(1*1)+1)=10164 个可训练参数。如同经典神经网络，F6层计算输入向量(120)和权重向量(1*1)之间的点积，再加上一个偏置(+1)。然后将其传递给sigmoid函数产生单元i的一个状态。
3. 链接个数/FLOPS个数：10164* 1*1，左边是滤波器在C5层滑过的神经元个数，右边是F6层特征图大小。1个链接对应1次计算。
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输出层：由欧式径向基函数（Euclidean Radial Basis Function）单元组成，每类一个单元，每个有84个输入。
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三、卷积和下采样说明
图3 卷积和子采样过程
卷积过程包括：用一个可训练的滤波器fx去卷积一个输入的图像（第一阶段是输入的图像，后面的阶段就是卷积特征map了），然后加一个偏置bx，得到卷积层Cx。
子采样过程包括：每邻域四个像素求和变为一个像素，然后通过标量Wx+1加权，再增加偏置bx+1，然后通过一个sigmoid激活函数，产生一个大概缩小四倍的特征映射图Sx+1。
