4、
皇上与诸将商议说：“翕侯赵信为单于定的战略，远走瀚海沙漠以北，认为汉兵不能越过沙漠，即使渡过，也不能久留。咱们如果出其不意，发动大军，越过沙漠去攻打，一定可以得手。”于是挑选用粟米饲养的壮马十万匹，令大将军卫青，骠骑将军霍去病各将五万骑，又有将士们自己私人带的马四万匹，后勤运输的步兵数十万人，大军兴兵出发。其中敢于力战深入的勇士，都归骠骑将军霍去病。
原计划是让霍去病从定襄出塞，直接攻击单于。捕获的俘虏说单于在东方。于是改令霍去病从东方的代郡出塞，让卫青从定襄出塞。
郎中令李广数次请求出征，皇上认为他已经年老，不许。过了很久，终于同意了，任命李广为前将军，太仆公孙贺为左将军，主爵都尉赵食其（yi ji）为右将军，平阳侯曹襄为后将军，都归大将军卫青统领。
赵信对单于说：“汉兵既然要渡过沙漠，人马疲惫，匈奴可以以逸待劳，坐收俘虏。”于是将辎重物资远远的向北运到后方去，以精兵在沙漠北侧严阵以待。
大将军卫青出塞之后，抓到俘虏，审问得知单于所在，然后自己率领精兵挺进，命前将军李广合并右将军赵食其部队，从东线走。东线要绕一个大圈，道路遥远，而且水草又少。李广向卫青请求说：“臣本来是前将军，如今大将军将臣调去东线。况且臣从束发加冠开始，就与匈奴作战，如今才得到机会和单于直接对阵。臣愿意做前锋，拼死以取单于。”卫青之所以改变部署，因为之前皇上跟他嘱咐过，说：“李广年老，而且运气不好，总是出问题，不派让他去攻打单于，恐怕失败。”另一方面呢，公孙敖因为上次出征战败，被贬去了侯爵之位，而他又是卫青的生死之交，所以卫青想带着公孙敖一起去打单于，这样就把李广调开了。李广知道后，亲自去找卫青，固执的请求。卫青不许。李广也不行礼，转身就走，非常愤怒。
大将军卫青出塞一千余里，渡过沙漠，看见单于列阵而待，于是卫青下令将兵车环绕一圈，作为阵地，自己亲率五千骑发动攻击，匈奴也出动一万骑兵迎战，厮杀到黄昏时分，大风起，砂砾击打面部，两军相互都看不见对方，汉军在出动左右两翼，包抄迂回，攻击单于后卫部队。单于见汉军兵多，而且士马皆强，没有远来疲惫之态，自度不能取胜，于是单于乘上六匹健骡拉的车，在精锐骑兵数百人护卫下，向西北方向逃走。当时已近天黑，汉军和匈奴相互击杀，死伤大致相当。汉军左校抓获俘虏说，单于在天黑之前已经跑了。汉军发轻骑连夜追击，卫青也率大军随后挺进。匈奴兵四散逃走。卫青一路追击，到天亮时，走了二百余里，没有找到单于，斩首俘虏一万九千人，抵达窴（tian）颜山赵信城，缴获匈奴积存的粮秣，供应汉军士兵。停留一日，将城池和剩余的粮草物资全部烧毁，然后回师。
前将军李广与右将军赵食其率军前进，没有向导，迷了路，没有赶上和大将军卫青会合，错过了与单于的交战。卫青回师路上，到了沙漠南边，才遇上二位将军。卫青派长史责问李广、赵食其为什么迷路，命令李广的幕僚马上到统帅部接受讯问。李广说：“诸校尉无罪，是我自己迷路，我自己亲自到大将军幕府汇报吧！”李广对麾下将士说：“我从束发加冠开始，就和匈奴作战，大小七十余战，如今有幸跟从大将军出塞，直接攻打单于。而大将军把我调到东线，路途绕远，又迷路，这岂不是天意吗？况且李广我已经六十多岁了，不想去面对那些刀笔吏！”于是引刀自刭。
李广为人廉洁，得赏赐给分给麾下将士，饮食都和大家一起。做了四十余年二千石官员，家无余财。他臂长如猿猴，善于射击，度量着射不中的，就不发箭。率领部队到了困境，终于找到水，士兵没有都喝完，李广不靠近水源；士兵们没有都吃饱，李广绝不进食，所以士兵们都乐意为他所用。等到李广一死，全军都恸哭。百姓们听说后，无论认识不认识，无论老年人还是青年人，都为他流涕。而右将军赵食其单独下吏审问，论罪当死，缴纳赎金，贬为庶人。
单于遁走，他的士兵在后面汉军追兵中相杂乱着跟随，单于很长时间都没能与部下会合。右谷蠡（li）王以为单于死，于是自立为单于。过了十几天，单于终于出现。于是左谷蠡王自己去除了单于称号。
骠骑将军霍去病率领的骑兵和拥有的物资辎重，和大将军卫青相当，不过他没有裨将，于是以李敢等为大校，当裨将使用。从代郡、右北平出塞，行军二千余里，越过沙漠，与匈奴东部兵团遭遇，俘虏屯头王、韩王等三人，将军、相国、当户、都尉八十三人，封狼居胥山，积土增高，祭祀天神；禅姑衍山，为墠祭地，祭祀地神。登临瀚海沙漠，豪气干云，共俘虏敌人七万四百四十三人。天子以五千八百户封给骠骑将军霍去病，增加他的采邑。又加封他的部下右北平太守路博德等四人为列侯。跟从霍去病杀敌的赵破奴等二人，增加封户。校尉李敢为关内侯，关内侯本来没有采邑，特准有采邑（二百户）。军中吏卒纷纷升官，赏赐甚多。而大将军卫青没有得到加封，随从军吏也没有封侯的。
两军出塞时，军马及私马一共十四万匹，回来的不满三万匹。
于是增设大司马官位（全国武装部队最高司令官），卫青、霍去病都是大司马，又下令，霍去病的级别和俸禄，与卫青完全相等。自此以后，霍去病越来越显贵，卫青就稍稍后退了。卫青的门客故人们，纷纷改投霍去病门下，得到官爵。唯独任安不肯。
霍去病为人稳重沉着，沉默寡言，不泄露机密。遇事有胆气，勇往直前。皇上曾经想叫他学习孙子兵法和吴起兵法，他说：“作战只看方略如何，不需要学古人兵法。”天子为他建造了住宅，请他去看，他说：“匈奴未灭，何以家为！”由此皇上更加宠幸他。但是，霍去病从小就富贵，不知民间疾苦，也不爱惜军士。他出征，天子派御厨房的餐车几十辆跟着，班师回来，车里还有没吃完的粮食、食材和肉，全部抛弃，而士卒还有饥者。在塞外行军途中，士卒们粮食短缺，饥饿乏力，霍去病还要他们修建临时球场，供自己蹋鞠踢球游戏。他这一类的事情很多。而大将军卫青呢，为人仁厚，尊敬知识分子，凡事退让，温和柔顺去讨好皇上。两人的性格节操大致就是这样。
当时，汉朝杀死和俘虏匈奴人大概八九万，而汉军损失也数万人，之后匈奴远遁，沙漠以南没有王庭了。汉军渡过黄河，从朔方以西到令居，挖掘水渠，设置屯田官，驻扎士卒五六万人，稍稍蚕食匈奴土地。但是因为马匹不足，也不在大举进兵匈奴了。
匈奴用赵信的计策，遣使来汉，好言好语请求和亲。天子让大家讨论。有人主张和亲，有人主张强迫匈奴臣服。丞相府长史任敞说：“匈奴刚刚被我们击破，应该可以让他们做汉的外臣，让单于就在边境朝拜。”于是汉政府派任敞出使匈奴，向单于提出臣服朝拜的要求。单于大怒，将任敞扣留，不让他回国。当时，博士狄山认为应该和亲。皇上问张汤。张汤说：“这是愚儒无知。”狄山说：“臣固然愚，愚忠。想御史大夫张汤这样的，是诈忠。”于是皇上变色说：“我派你去管一个郡，你能让匈奴不入寇吗？”狄山说：“不能。”皇上再问：“那一个县呢？”答：“不能。”再问：“一个要塞堡垒呢？”狄山心想，再说不能，就要下狱治罪了，硬着头皮说：“能！”于是皇上派狄山去守卫一个要塞。过了一个多月，匈奴来袭，斩了狄山的头。从此之后，群臣震慑，没人敢忤逆张汤了。
