整式的乘除之一：幂运算

幂运算

在整式的乘除中，幂的运算是基石，但很多同学没有真正理解实质，只是背下幂运算的公式，以及口诀。但在实际运算中，常常公式用混淆。因此，木同学就花点点时间，将幂运算的四个公式分解，细推，让同学们理解幂运算实质。别再用混淆咯。

一、乘法

a^m = \overbrace{a\times a\cdots a\times a}^{m 个 a相乘}

a^n = \overbrace{ a\times a\cdots a\times a}^{n 个 a相乘}

a^m \cdot a^n = \overbrace{a\times a\cdots a\times a}^{m 个 a相乘} \times \overbrace{ a\times a\cdots a\times a}^{n 个 a相乘}

= a^ {m+n}

口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

二、乘方

1、积的乘方

(a\cdot b)^m = \overbrace{(ab)\times (ab)\cdots (ab)\times (ab)}^{m 个 (ab)相乘} = \overbrace{a\times a\cdots a\times a}^{m 个 a相乘} \times \overbrace{ b\times b\cdots b\times b}^{m 个 b相乘}

= a^m \cdot a^n

口诀：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、幂的乘方

a^{m^n} = \overbrace{a^m\times a^m\cdots a^m\times a^m}^{n 个 a^m相乘} = a^{\overbrace{m+m+\cdots +m+m}^{n 个 m相加}} = a^{mn}

口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘

三、除法

a^m \div a^n = \frac{a^m} {a^n} = \frac{\overbrace{a\times a\cdots a\times a}^{m 个 a相乘}} {\underbrace{ a\times a\cdots a\times a}_{n 个 a相乘}} = a^{m-n}

口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

四、特殊的幂运算

1、为什么0^0无意义？

0^0 = 0^{m-m} = 0^m \div 0^m = \frac{0^m} {0^m} (其中m \neq 0) 很明显分母等于 0^m = 0,分母为0，无意义。

2、任何非0的0次方为什么等于1？

设a为任意实数，且a \neq 0 a^0= a^{m-m} = a^m \div a^m =1

特别提醒：一定要注意公式的逆运用。

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