整式的乘除之一：幂运算

幂运算

在整式的乘除中，幂的运算是基石，但很多同学没有真正理解实质，只是背下幂运算的公式，以及口诀。但在实际运算中，常常公式用混淆。因此，木同学就花点点时间，将幂运算的四个公式分解，细推，让同学们理解幂运算实质。别再用混淆咯。

一、乘法

$a^m$ = $\overbrace{a\times a\cdots a\times a}^{m 个 a相乘}$

$a^n$ = $\overbrace{ a\times a\cdots a\times a}^{n 个 a相乘}$

$a^m \cdot a^n$ = $\overbrace{a\times a\cdots a\times a}^{m 个 a相乘} \times \overbrace{ a\times a\cdots a\times a}^{n 个 a相乘}$

= $a^ {m+n}$

口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

二、乘方

1、积的乘方

$(a\cdot b)^m$ = $\overbrace{(ab)\times (ab)\cdots (ab)\times (ab)}^{m 个 (ab)相乘}$ = $\overbrace{a\times a\cdots a\times a}^{m 个 a相乘} \times \overbrace{ b\times b\cdots b\times b}^{m 个 b相乘}$

= $a^m \cdot a^n$

口诀：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、幂的乘方

$a^{m^n} = \overbrace{a^m\times a^m\cdots a^m\times a^m}^{n 个 a^m相乘} = a^{\overbrace{m+m+\cdots +m+m}^{n 个 m相加}} = a^{mn}$

口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘

三、除法

$a^m \div a^n = \frac{a^m} {a^n} = \frac{\overbrace{a\times a\cdots a\times a}^{m 个 a相乘}} {\underbrace{ a\times a\cdots a\times a}_{n 个 a相乘}} = a^{m-n}$