题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2
示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

0 <= x <= 231 - 1

题解一：牛顿法

牛顿迭代法 - 知乎 (zhihu.com)
如何通俗地解释泰勒公式？ - 知乎 (zhihu.com)
sqrt函数实现（神奇的算法）_小白成小黑-CSDN博客_sqrt函数

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        val = x
        while abs(x - val ** 2) > 0.1:
            val = (val + x / val) / 2       
        return int(val)

官方的牛顿法

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        
        C, x0 = float(x), float(x)
        while True:
            xi = 0.5 * (x0 + C / x0)
            if abs(x0 - xi) < 1e-7:
                break
            x0 = xi
        
        return int(x0)

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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题解二：二分法

class Solution:  # 【李煜东大神太强了】
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        l, r = 0, x
        while l < r:
            mid = (l + r + 1) // 2
            if mid ** 2 <= x:
                l = mid
            else:
                r = mid - 1
        return l

官方题解：x 的平方根 - Sqrt(x) - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        l, r, ans = 0, x, -1
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if mid * mid <= x:
                ans = mid
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        return ans