Sigmoid函数求导过程

回顾原由：在推荐系统中，排序阶段会用到逻辑回归，那自然要在温习下Sigmoid函数求导过程。

Sigmoid函数： $f(x) = 1/(1+e^{-x})$

在对Sigmoid函数求导，还需回顾4个求导知识点(只有一点数学公式，不用紧张，你一定可以看懂)：

1、为什么要对Sigmoid函数求导？其实就是求极值。

2、 $(x^n)$ 进行求导等于 $nx^{n-1}$

3、 $(e^x)$ 进行求导等于 $e^x$

4、复合函数求导：f(g(x))' = $\frac{df}{dg} * \frac{dg}{dz}$ ，例如： $1/(1+e^{-x}) = (1+e^{-x})^{-1}$ ，那么 $1+e^{-x}$ 就是g(x)

Sigmoid求导过程：

$f(x)$ ’ = $-（1+e^{-x})^{-2}*(-e^{-x})$ …………………………（1）两个负号抵消

= $\frac{1+e^{-x}-1}{(1+e^{-x})^{2}}$ …………………………（2）加1和减1

= $\frac{1}{1+e^{-x}}-(\frac{1}{1+e^{-x}} )^2$ …………………………（3）

其中 $\frac{1}{1+e^{-x}}$ 可以整体替换下为t(x)

= t(x)(1-t(x)) ……………………………（4）

遇到一个小问题： $e^{-x}$ 的求导犯过错，也是复合函数求导，正确求导结果： $e^{-x}$ *(-x)'= $-e^{-x}$

思考一个问题：为什么要对Sigmoid函数进行求导呢？在这里有什么用呢？