5.1 轮系的类型+

由一系列相互啮合的齿轮所组成的传动系统称为轮系，主要用于原动机和执行机构之间的运动和力的传递。

根据轮系传动时各个齿轮的几何轴线相对于机架位置是否固定，轮系可分为定轴轮系和周转轮系。

定轴轮系在传动时，轮系中各个齿轮的几何轴线位置相对于机架都是固定不动的。根据其传动时齿轮几何轴线是否平行，又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。

周转轮系在传动时，轮系中至少有一个齿轮的几何轴线 相对于机架是不固定的，它围绕另一个齿轮的固定轴线转动。

根据周转轮系所具有的的自由度不同，周转轮系可分为行星轮系和差动轮系两类。

行星轮系。只有一个自由度的周转轮系称为行星轮系。

差动轮系。有两个自由度的周转轮系称为差动轮系。

为了平衡转动时的惯性及减轻齿轮上的载荷，常采用几个完全相同的行星轮均匀分布在中心轮的周围。由于行星轮的个数对研究周转轮系的运动没有任何影响，所以机构简图中只需要画一个。

5.2 定轴轮系及其传动比

轮系传动比是指轮系中首、末两轮的角速度之比。计算轮系传动比不仅要确定传动比的大小，而且要确定首、末两轮的相对转动方向，这样才能完整表达输入轴与输出轴间的运动关系。定轴轮系各轮的相对转向可以用正负号或通过逐对齿轮标注箭头（箭头方向表示在经过轴线的截面图中，齿轮可见侧的圆周速度方向）两种方法确定。

5.2.1 一对齿轮传动的传动比

一对齿轮传动可视为最简单的定轴轮系

一对齿轮传动的传动比大小。传动比大小为两轮的角速度大小之比。

一对齿轮传动首、末两轮转向判断。正负号法：当一对齿轮传动时，首末两轮的轴线平行时，可用正号或负号表示其转向。首末轮转动方向相反，用负号，转动方向相同，用正号表示。当一对齿轮传动时，首末轮轴线为相交或交错传动时，其方向只能采用在图上画箭头的方法来表示。箭头表示法：当一对平行轴外啮合齿轮传动时，其两轮转向相反，用方向相反的箭头表示；一对平行轴内啮合齿轮传动时，两轮转向相同，用方向相同的箭头表示；一对锥齿轮转动时，其啮合点具有相同的速度，故表示转向的箭头或同时指向啮合点，或同时背离啮合点。蜗轮的转向不仅与蜗杆的转向相关，而且与其螺旋线的方向有关。具体判断时，可将蜗杆看做螺杆，蜗轮看做螺母，结合左右手螺旋法则来确定其相对运动。蜗杆为右旋，用右手，左旋用左手，四指弯曲方向与蜗杆转动方向相同，拇指指向即是蜗杆相对蜗轮的前进方向。按照相对运动原理，蜗轮相对蜗杆的运动方向与此相反。

5.2.2 定轴轮系的传动比

定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数乘积与所有主动轮齿数的乘积之比。其中齿轮2同时与轮1和轮3啮合，对于齿轮1而言，齿轮2是从动轮，而对于齿轮3而言，齿轮2又是主动轮。则在传动比的计算公式中，分子、分母都有齿轮2的齿数，说明齿轮2的齿数不影响轮系的传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只起改变从动轮转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。

当传动比数值大于1的时候，首末轮之间的传动是减速传动；小于1时，是增速传动。

首末轮的相对转动方向由正负号或图中箭头表示。当首末轮的轴线平行或重合时，两轮转向的异同可用传动比的正负表示，相同为正，相反为负。

对于所有齿轮轴线都平行的定轴轮系，也可不标箭头，直接按轮系中外啮合的次数来确定其传动比的正负。当外啮合次数为奇数时，传动比为负，外啮合次数为偶数时，传动比为正。

当首末两轮轴线不平行时，定轴轮系中由锥齿轮、蜗杆、蜗轮等空间齿轮机构，其传动比大小仍能采用该公式，而方向只能采用画箭头的方法确定

5.3 周转轮系及其传动比

5.3.1 周转轮系的组成

周转轮系中，几何轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮；几何轴线位置变动的齿轮，即既作自传又作公转的齿轮，称为行星轮；支撑行星轮作自转和公转的构件称为行星架，用H表示。要注意的是，在周转轮系中，必须保证行星架和中心轮的几何轴线重合，否则轮系不能传动。凡是轴线与主轴线重合而又承受外力矩的构件称为基本构件。

5.3.2 周转轮系传动比的计算

周转轮系运动时，由于其行星轮的运动不是简单地绕定轴转动，因此其传动比不能直接用定轴轮系的传动比计算方法求解。

周转轮系与定轴轮系的根本区别在于周转轮系中有一个做回转运动的行星架。若能使行星架固定不定，同时保持原周转轮系中各个构件之间的相对运动关系不变，则该周转轮系就转化成一个假想的定轴轮系。这种方法称为反转法或转化机构法。

下面以差动轮系传动比计算为例。当给整个周转轮系加上一个绕轴线转动，与行星架转速大小相等且方向相反的公共转速后，行星架便静止不动，所有齿轮几何轴线的位置全都固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系。 这一假想的定轴轮系称为原周转轮系的转化轮系。设ng和nk为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，nh为行星架H的转速，则有 igk = ngh/nkh = (ng-nh)/(nk-nh) = (±)转化轮系从G至K所有从动轮齿数的乘积/转化轮系从G至K所有主动轮齿数的乘积。 可用于求解未知转速或是齿数。G是主动轮，K从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判断。

转化轮系中齿轮的转向，用画箭头的方法判定。应用公式时要注意：轮G、轮K和行星架H必须是同一个周转轮系中轴线平行或重合的三个构件，这样三个构件的转速才能代数相加减；齿数连乘积之比前的正负号取决于转化轮系中G轮和K轮的转向；将ng，nk，nh带入公式时，必须带正负号，已知值应根据转向相同还是相反代入正负号，未知值的转向由计算结果判定。

5.4 复合轮系及其传动比

正确划分各个基本轮系是解决复合轮系传动比的关键一步。基本轮系是指单一的定轴轮系或单一的周转轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿轮；支持行星轮作公转的构件就是行星架（有时，行星架不一定是杆状）；几何轴线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮啮合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、中心轮、行星架便构成了一个基本的周转轮系。划分出一个基本周转轮系后，还要判断出是否有其他行星轮被另一个行星架支撑着，每一个行星架对应一个基本周转轮系。在逐一找出周转轮系之后，剩下的就是定轴轮系。

5.5 轮系的应用

5.5.1  实现相距较远的两轴之间的传动

5.5.2 实现变速或变相传动

在主动轴转速及转向不变的情况下，利用轮系可使从动轴获得若干转速或改变从动轴的转向，这种传动称为变速变向运动。汽车、机床、起重设备等都需要这种变速传动

5.5.3 获得大传动比和实现结构紧凑的大功率传动

一般一对定轴齿轮的传动比不宜大于5.当两轴之间需要很大的传动比时，虽然可以使用多级齿轮组成的定轴轮系来实现，但由于轴和轮的增多，会导致结构复杂。若采用行星轮系，则只需要很少几个齿轮就可获得很大的传动比，且结构紧凑。

5.5.4 实现分路传动

轮系可以将主动轴的运送分别传递给不同的从动轴，实现分路传动。利用定轴轮系，可通过主动轴上的若干齿轮，将运动分别给若干个不同的执行机构，以完成生产上的各种动作要求和运动规律要求，这就是分路传动。

5.5.5 实现运动的合成与分解

运动的合成是将两个输入运动合为一个输出运动；运动的分解是将一个输入运动分解为两个输出运动。合成和分解运动都可以用差动轮系来实现。差动轮系可分解运动的特性，在汽车、飞机等动力传动中得到广泛应用。

5.6 行星轮系各轮齿数的确定

为了实现轮系结构并正常运转，行星轮系各轮齿数应满足以下四个条件，才能装配起来并正常运转和实现给定的传动比

5.6.1 传动比条件

传动比条件即所设计的行星轮系必须实现给定的传动比。

5.6.2 同心条件

同心条件即行星架的回转轴线与中心轮的几何轴线相重合。

两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。

5.6.3 均布安装条件

设计行星轮系时，其行星轮的数目和各轮的齿数必须正确选择，使行星轮数和各轮齿数之间满足一定的装配条件才能装配起来。

行星轮系两中心轮的齿数之和应为行星轮个数k的整数倍。

5.6.4 邻接条件

为了保证行星轮系能够运动，其相邻两行星轮的齿顶圆不得相交，这个条件称为邻接条件。

5.7 几种特殊的行星传动的简介

基本原理与周转轮系相同，只是太阳轮固定，行星轮的运动由输出轴同步输出。

5.7.1 少齿差行星齿轮传动

少齿差行星齿轮传动是动轴传动的一种形式，按齿廓形状可以分为渐开线少齿差行星齿轮传动和摆线针轮行星齿轮传动。

渐开线少齿差行星齿轮传动。渐开线少齿行星减速器的优点是传动比大、结构紧凑、体积小、质量轻、加工容易，故适用于中小型动力传动，在起重运输、仪表、轻化、食品等工业部门广泛应用。缺点是同时啮合的齿数少，承载能力较低，而且为了避免干涉，还要进行复杂的变位计算。

摆线针轮行星传动。原理和结构与渐开线少齿差行星传动基本相同。也由行星架，行星轮和内齿轮组成。行星轮采用摆线作齿廓，其运动也依靠等角速比的销孔机构传到输出轴上。摆线针轮传动的齿数差总是等于1，所以传动比i₂ = -z₂/(z₁-z₂) = -z₂，z₁为太阳轮齿数，z₂为行星轮齿数。摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星齿轮传动的不同之处在于齿廓曲线的不同。在渐开线少齿差行星传动中，内齿轮和行星轮都是渐开线齿廓，而摆线针轮行星传动中，内齿轮的内齿是带套筒的圆柱销形针齿，行星轮的齿廓曲线是短幅外摆线的等距曲线。摆线针轮行星传动的优点是传动比大，其一级传动比可达135，二级传动比可达1000以上，结构简单，体积小，质量轻，与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，质量可减轻三分之一以上；啮合齿数多，摩擦小，承载能力强，使用寿命长，但加工工艺较复杂，精度要求高，必须用专用机床刀具来加工摆线齿轮。在矿山、冶金、造船等工业机械中广泛应用。

5.7.2 谐波齿轮行星齿轮传动

主要由谐波发生器（相当于行星架）、刚轮（相当于太阳轮）、和柔轮（相当于行星轮）组成。柔轮是一个容易变形的外齿圈，刚轮是一个刚性内齿圈，它们齿距相等，但柔轮比刚轮少一个或几个齿。谐波发生器由一个转臂和几个滚子组成。通常谐波发生器为输入端，柔轮为输出端，刚轮固定不动。传动比为i₂ = -z₂/(z₁-z₂)，z₁为刚轮的齿数，z₂为柔轮的齿数，和渐开线少齿差行星传动的传动比计算式完全相同。

按照波发生器上装的滚轮数不同，谐波齿轮行星齿轮传动可以分为双波传动和三波传动等，最常用的是双波传动。谐波传动的齿数差应等于波数或波数的整数倍。

谐波齿轮传动与摆线针轮行星传动相比，传动比大，单级减速传动比可达到50~500，体积小，质量轻，不需等角速比机构，结构简单紧凑，密封性好，齿侧间隙小，适于反向传动，由于同时参加啮合的齿数很多，故承载能力强，传动平稳。但由于柔轮周期性变形，容易发热和疲劳，故需要用抗疲劳强度很高的材料，对加工、热处理要求都很高。谐波齿轮传动广泛应用于机器人、仪表、船舶、机床、能源及军事装备等领域中。