问题描述

如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。
+----+--+
|10 1|52|
+--****--+
|20|30* 1|
*******--+
| 1| 2| 3|
+--+--+--+
我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。
本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割，则输出 0。

输入格式

程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。
表示表格的宽度和高度。
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。

输出格式

输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

样例输入1

3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3

样例输出1

3

样例输入2

4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100

样例输出2

10

思路

先计算所有格子之和，除以2就是limit值，遍历的时候大于limit就不用继续遍历下去了，需要回溯；等于的时候记录此时遍历的格子数量，如果小于记录的最小count，那么更新；如果小于limit，那么继续遍历。
从最左上角的格子开始，进行深度优先遍历（dfs），利用递归可以很容易的做到
由于格子是3*3的，9个格子的话，全排列一下感觉数量级也不是很大，而且很多可以剪枝（要保证连通），没有尝试，感觉是可行的。

Python dfs源代码

# 输入格式
# 程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。
# 表示表格的宽度和高度。
# 接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。
m,n=map(int,input().split())
lst=[]
for i in range(n):
    lst.append(list(map(int,input().split())))

visited=[[0 for i in range(m)]for j in range(n)]
all_sum=0

for i in range(n):
    all_sum+=sum(lst[i])

limit=int(all_sum/2)
move=[[0,-1],[1,0],[0,1],[-1,0]]

def judge_border(lst,x,y):
    if(x<0 or x>=len(lst)):
        return False
    if(y<0 or y>=len(lst[0])):
        return False
    return True

left=0
count=0
min_count=0
def dfs(lst,x,y,visited):
    global move
    global left
    global limit
    global count
    global min_count
    left+=lst[x][y]
    visited[x][y]=1
    count+=1

    if(left<limit):
        for i in range(4):
            if(judge_border(lst,x+move[i][0],y+move[i][1])):
                if(visited[x+move[i][0]][y+move[i][1]]==0):
                    dfs(lst,x+move[i][0],y+move[i][1],visited)
    if(left==limit):
        if(min_count==0 or count<min_count):
            min_count=count

    visited[x][y]=0
    count-=1
    left-=lst[x][y]

dfs(lst,0,0,visited)
print(min_count)