题干是这样：100个人回答五道试题,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对第四题,74人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格,那么,在这100人中,至少有（ ）人及格.

自己先推导了下，感觉有点复杂。于是搜索了下网络上的解法，大致是这样：

问至少有多少人及格，反过来就是求最多有多少人不及格。答对3题或3题以上为及格，就是至少答错三题才不及格。5道题，答错的人数分别为19，9，15，21，26，总共是90道错题，要使不及格的人最多，就要使每个不及格的人答错的题目最少，而不及格最少需要答错3道题，所以不及格人数最多就是90/3=30人，从而得到结论，至少有100-30=70人及格。

我自己的推导过程，到反推求最多有多少人不及格这一步，和网上答案是一致的，但是看完我不禁疑惑，真的通过简单的90/3=30就可以计算出最多不及格的人数吗？举一个极端点的例子，如果答错的人数分别为90，0，0，0，0，那么显然不及格的人数只能是0，而不是90/3 。更具体一点，就是19，9，15，21，26这个序列，真的可以正好被30个人平分，每人错3题吗？

于是我在纸上模拟了分配过程，发现这个序列确实可以正好被30个人平分。但是网上答案的计算显然是不严谨的，并不是所有情况都可以这样计算，至于结果正确，其实只是一个巧合。

那么更进一步研究，到底怎样的序列才能恰好被平分，每人错3题呢？

首先，序列的和，必须是3的倍数。然后，我们通过模拟分配过程可以发现，只需要每次找出序列中最大的三项，然后这三项每一项都减1，记录为1次操作，如此迭代，直到无法找出不为0的三项为止。最后统计操作次数，就可以得出这个序列最多能被平分给多少人。

模拟迭代过程的java代码如下：

public class CountArrayQuestion { public static void main(String args[]) { int[] array = {19, 9, 15, 21, 26}; int count = 0; while (true) { //找出三个最大的，然后减1，计数 int[] max = new int[3]; int[] maxIndex = new int[3]; for (int i = 0; i < array.length; i++) { int number = array[i]; int minOfMax = max[0]; int minOfMaxIndex = 0; for (int j = 0; j < max.length; j++) { if (max[j] < minOfMax) { minOfMax = max[j]; minOfMaxIndex = j; } } if (number > minOfMax) { max[minOfMaxIndex] = number; maxIndex[minOfMaxIndex] = i; } } if (max[0] * max[1] * max[2] == 0) {//有一项为0，则结束迭代 break; } printArray(array); count += 1; for (int j = 0; j < maxIndex.length; j++) { array[maxIndex[j]] -= 1; } } System.out.println("总共操作 " + count + "次"); } private static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(); private static void printArray(int[] array) { stringBuilder.setLength(0); for (int i = 0; i < array.length; i++) { stringBuilder.append(array[i]); stringBuilder.append(","); } stringBuilder.setLength(stringBuilder.length() - 1); System.out.println(stringBuilder); } }

迭代完成后，如果不能被平分，那么剩下的序列的情况只有两种：X，0，0，0，0 或X，Y，0，0，0。我们可以发现，只需要存在（a+b+c+d)/2<X 或 (a+b+c)*2<(X+Y)，就不能被正好平分。所以我们只要验证下最小的4个数的和除以2是不是比最大的数小，或者最小的三个数的和乘以2是不是小于最大的两个数的和，就可以判断出来能不能正好平分了。

根据这个条件，可以举出反例：5，5，5，12，15 。读者可自行验证。