在数据清洗中，处理缺失值就像“猜谜游戏”，而插补法就是根据已知线索（数据点）合理猜测缺失值的方法。以下是几种常用插补法的通俗解析：

1. 线性插补：两点连线的“直尺”

• 原理：在已知的两个点之间画一条直线，用这条直线上的值填补缺失点。
  例如：已知第1天温度10℃，第3天20℃，第2天的温度按直线增长估算为15℃。

• 公式：若已知点 ((x_1, y_1)) 和 ((x_2, y_2))，则 (x) 处的插值为：
  

  1747040026445.png

• 特点：

  • ✅ 简单快速，适合数据变化平缓的场景。
  • ❌ 假设数据是线性增长，可能不符合实际复杂趋势。

2. 多项式插补：过山车式的“曲线拟合”

• 原理：构造一条经过所有已知点的光滑曲线（多项式），用曲线上的值填补缺失点。
  例如：用抛物线（二次多项式）连接三个点，或更高阶曲线通过更多点。
• 拉格朗日法：
  • 为每个点设计一个“专属基函数”，组合后形成唯一多项式。
  • 公式复杂但直观，适合理论理解。
• 牛顿法：
  • 用“差商”逐步构建多项式，计算更高效，方便动态添加新点。
  • 结果与拉格朗日法相同，但计算方式不同。
• 特点：
  • ✅ 灵活适应复杂趋势，完美穿过所有已知点。
  • ❌ 点数多时，多项式次数高，容易“过山车式震荡”（过拟合）。
  • ❌ 对噪声敏感，可能放大数据中的小波动。

3. 样条插值：乐高积木式的“分段拼接”

• 原理：将数据区间分成多个小段，每段用低次多项式（如三次）连接，并保证拼接处平滑。
  例如：用多个三次曲线片段拼成整体曲线，每段连接处“无缝光滑”。
• 三次样条：
  • 每段是三次多项式，连接处一阶、二阶导数连续（平滑无棱角）。
  • 需要解方程组确定参数，计算较复杂但结果稳定。
• 特点：
  • ✅ 平衡灵活性与稳定性，避免高阶多项式震荡。
  • ✅ 适合数据点较多或有局部波动的场景（如股价、温度序列）。
  • ❌ 计算量大于线性插值，但通常比全局多项式更可靠。

如何选择？

• 线性插补：数据简单、趋势接近直线，或追求速度（如实时处理）。
• 多项式插补：严格经过所有点，且数据点少、趋势复杂（慎防过拟合）。
• 样条插值：数据点多、需要平滑且避免震荡的场景（如自然现象建模）。

通俗比喻

• 线性插补：用直尺连接两点，直接读取中间值。
• 多项式插补：像用一根软铁丝弯曲穿过所有图钉（数据点），但铁丝可能甩来甩去。
• 样条插值：像用多段柔韧的塑料条拼接，每段局部调整，整体平滑稳定。

根据数据特性选择合适的“工具”，才能在清洗时既填好坑，又不“创造”虚假信息！