一、几何群论
1. 基本概念与度量
Cayley图、字度量、拟等距、拟等距不变量、双曲群、Gromov双曲空间、δ-细薄三角形、δ-细薄条件、CAT(0)空间、CAT(0)群、CAT(-1)群、群作用、等距作用、真作用、余紧作用、几何作用、Svarc-Milnor引理、格的算术性、算术群、S-算术群、不可约格、Margulis算术性定理、有限生成群、有限展示群、生成元、关系、关系式、Dehn函数、等周不等式、等周函数、拟等距下的Dehn函数不变性、渐进锥、超滤子、Banach极限、渐进锥的唯一性、增长函数、多项式增长、指数增长、中间增长、Gromov增长定理（多项式增长iff有限幂零）、Grigorchuk群（首个中间增长群）、Milnor问题（否定解）、有限幂零群的拟等距刚性、可解群的拟等距分类。
2. 群作用与分解
Bass-Serre理论、图上的群作用、融合自由积、HNN扩张、树上的群作用、作用于树的Serre定理、分裂定理、JSJ分解、双曲群的JSJ分解、Grushko定理、自由积分解、Stallings定理（多端的群分裂）、群端数、端、多端群、端拟等距不变量、群边界、Gromov边界、双曲群的Gromov边界、Floyd边界、Poisson边界、可视边界、Furstenberg边界、Maxwell-Sullivan边界、Mostow刚性（双曲流形的基本群决定等距类）、Margulis超刚性（高阶格到半单李群的同态延拓）、Margulis正规子群定理、Margulis引理、Tits替代定理（有限生成线性群要么几乎可解，要么包含自由子群）、Burnside问题的否定解、Novikov猜想、粗Novikov猜想、Baum-Connes猜想、性质(T)、Kazhdan性质(T)、性质(F)、Haagerup性质、可均群、Følner序列、冯·诺依曼猜想（否定解）、Tarski怪物群、Ol'shanskii怪物群、Gromov怪物群、粗几何、粗嵌入、性质(A)、粗Baum-Connes猜想、Higson-Roe序列、粗K同调。
3. 刚性理论与特殊群类
拟等距刚性、Pansu定理（有限幂零群间的拟等距必为近似同态）、Mostow刚性定理、Prasad刚性定理、超刚性定理（Margulis, Zimmer）、格的存在性定理（Borel, Harish-Chandra）、Thurston双曲Dehn手术定理、映射类群(Mapping Class Group)、曲线复形、曲线复形的Gromov双曲性（Masur-Minsky）、Out(Fₙ)（自由群的外自同构群）、Out(Fₙ)的拟等距刚性、Culler-Vogtmann外部空间、自由因子复形、Thompson群F、Thompson群T、Thompson群V、Thompson群的有限展示、F群的可均性（公开问题）、Burnside群、Golod-Shafarevich定理、Grigorchuk群、Gupta-Sidki群、自动群、双自动群、组合群、相对双曲群、相对双曲群的JSJ分解、双曲群的字问题可解性、Dehn算法、双曲群的同构问题可解性（Sela）、极限群（Sela）、极限群的有限展示、自由群的Tarski问题（所有非可数自由群有相同的一阶理论）。
4. 边界与渐近几何
Gromov边界、视觉度量、拟对称映射、拟共形映射、双曲群的边界动力学、收敛群作用、Bowditch的分裂与收敛、Floyd边界、Karlsson引理、Poisson边界、Poisson边界的可测性、Furstenberg边界、Poisson边界与有界上同调的关系、渐进锥的分类、超滤子与选择公理、Kramer-Tent-Steprans定理（渐进锥的同构可能依赖于超滤子）、粗嵌入到Hilbert空间、性质(A)与粗Baum-Connes、粗几何Novikov猜想、Lafforgue的强Kazhdan性质(T)群的粗嵌入定理。
5. 同调与逻辑
群的上同调、群同调、Galois上同调、有界上同调、有界上同调与群作用、Gromov范数、辛体积、极小体积、一阶逻辑、自由群的Tarski问题（Sela的解答）、极限群、双曲群的初等理论、群的可判定性问题、字问题、共轭问题、同构问题、Dehn怪物、Adian-Rabin定理（群性质的不可判定性）。
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二、辛几何
1. 基本概念与局部理论
辛流形、辛形式、非退化闭2-形式、余切丛的典范辛形式(T\*Q, dq∧dp)、达布定理（局部辛坐标系的存在性）、正则坐标(p,q)、达布坐标、达布标架、接触域到辛化的关系、哈密顿向量场、哈密顿函数、泊松括号、泊松代数、泊松流形、叶状结构（辛叶）、辛形式诱导的体积形式(Liouville体积)、Liouville定理（哈密顿流保持体积）、辛同胚、辛同胚群、哈密顿同胚、哈密顿同胚群、通量同态、Calabi同态、Hofer度量。
2. 辛刚性与容量
Gromov非压缩定理（球不能辛嵌入更细的圆柱）、辛容量、Gromov宽度、Hofer-Zehnder容量、Ekeland-Hofer容量、Viterbo容量、位移能量、辛骆驼定理、辛刚性、Eliashberg-Gromov刚性、Gromov非压缩定理的伪全纯曲线证明、伪全纯曲线、Gromov紧性定理、气泡、能量量子化、伪全纯曲线的模空间、模空间的定向、Gromov-Witten不变量、量子上同调、量子上同调环、辛Floer同调、Floer方程、Floer复形、Floer同调的连续性、Arnold猜测（哈密顿微分同胚的不动点数不少于Morse理论给出的下界）、Arnold猜想的Floer证明（Fukaya-Ono, Liu-Tian）。
3. 拉格朗日子流形与镜像对称
拉格朗日子流形、特殊拉格朗日子流形、Lagrange交（横截拉格朗日子流形的交点数）、Arnold猜想的拉格朗日交形式（L与φ(L)的交点数）、Fukaya范畴(A∞范畴)、拉格朗日Floer同调、Maslov指标、Maslov类、增广、嵌入、Floer障碍、定向拉格朗日、分级拉格朗日、Weinstein邻域定理（拉格朗日子流形的邻域同构于其余切丛）、辛标准形定理、镜像对称、同调镜像对称猜想(Kontsevich)、SYZ猜想(Strominger-Yau-Zaslow)、特殊拉格朗日纤维化、对偶纤维化、Calabi-Yau流形、G2流形、拓扑弦论、Gromov-Witten理论与镜像对称的关系。
4. 哈密顿作用与矩映射
哈密顿群作用、矩映射、等变上同调、Cartan等变上同调模型、Duistermaat-Heckman公式（辛商空间上辛形式的相变）、Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理（环面作用的矩映射像是凸包）、Kirwan凸性定理（紧李群作用）、辛约化、Marsden-Weinstein-Meyer定理（辛商空间）、辛商空间的病态奇点、辛消除(Symplectic Cutting, Lerman)、辛球面、辛环面作用、可积系统、作用-角变量、Liouville-Arnold定理（紧连通可积系统的不变环面）、Arnold-Liouville完全可积性、环面丛、单值化、焦点-焦点奇点。
5. 高维与辛拓扑
辛上同调、辛同调、嵌入问题、辛打包问题、Eliashberg-Gromov刚性定理（辛微分同胚极限的刚性）、Viterbo同调、辛场论(SFT)、SFT紧性定理（Bourgeois-Eliashberg-Hofer-Wysocki-Zehnder）、闭Reeb轨道的存在性、Weinstein猜想（紧接触型超曲面上存在闭Reeb轨道）、Weinstein猜想的Taubes证明（三维情形）、辛同胚的C⁰刚性（Eliashberg、Gromov）、辛化与接触流形的关系、辛维数、Moser技巧、Moser稳定性定理（同伦的辛形式辛同胚等价）、Weinstein管状邻域定理（余迷向子流形的邻域）。
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三、接触几何
1. 基本概念与局部/全局理论
接触结构、极大非可积超平面场、接触形式α（α∧(dα)^n ≠ 0）、Reeb向量场、接触达布定理（局部接触形式为dz - ∑yᵢdxᵢ）、标准接触结构（R²ⁿ⁺¹的ξ=ker(dz-∑yᵢdxᵢ)）、辛化、锥、辛化流形上的Liouville向量场、接触同胚、接触形式等价、严格接触结构、接触流形、Legendrian子流形、Legendrian同高、Legendrian简化、前方投影、Lagrangian投影、Bennequin不等式、Bennequin不变量、Thurston-Bennequin不变量、旋转数、Legendrian同调的Chekanov不变量、Chekanov-Eliashberg微分分次代数、接触上同调、辛场论(SFT)、全纯曲线、伪全纯曲线在辛化中的边值问题。
2. 接触拓扑与三维流形
三维接触流形、过扭(overtwisted)、紧接触结构(tight)、Eliashberg过扭分类定理（过扭结构在同伦类中唯一）、Bennequin定理（三维中标准结构的tight性）、过扭盘、Lutz扭转、过扭接触结构的Lutz构造、Weinstein猜想（三维紧接触流形上存在闭Reeb轨道）、Weinstein猜想的三维Taubes证明（用Seiberg-Witten理论）、开书分解(Open Book Decomposition)、Giroux对应定理（接触结构与开书分解的一一对应）、Giroux扭、开书的页与单值映射、Stein填塞(Stein Filling)、Stein流形、强填充、弱填充、紧接触结构的填充障碍、辛填充障碍、Heegaard Floer同调、Ozsváth-Szabó接触不变量、嵌入接触同调(Embedded Contact Homology, ECH)、ECH与Seiberg-Witten Floer同调的等同(Taubes)、ECH容量、接触分割(Contact Cut)、凸曲面理论(Giroux)、凸曲面的特征叶状结构、分界集合、分界集合的Giroux准则、凸曲面上的Giroux定常化定理、特征叶的奇点消除、邻域定理、凸邻域定理、袖口(Legendrian曲线邻域)、Giroux柔性理论、Giroux刚性理论、分界集与旋的定义。
3. Legendrian与Transverse同调
Legendrian同调、微分分次代数、Chekanov-Eliashberg DGA、增广、正规化增广、增广与填充的对应、线性化同调、Front投影、决议图、纯增广、等变Legendrian同调、Legendrian接触同调、横截同调（Cylindrical Contact Homology）、全纯盘计数、Gromov紧性在Legendrian中的边值问题、模空间的定向与相干系统、Ekholm形变、扭结的接触同调、三维球及一般三维流形中的Legendrian扭结与链接、Legendrian简化、Chekanov不变量、横截扭结、横截不变量、Bennequin-Eliashberg不等式。
4. 辛场论与全纯曲线技术
辛场论(Symplectic Field Theory, SFT)、SFT紧性定理、伪全纯曲线在辛化中的分层收敛、节、层结构、目标的Reeb轨道的组合、闭SFT、开SFT、有理SFT、全纯曲线的能量与作用量、Reeb动力学、闭Reeb轨道的谱、接触Hamilton动力学（Reeb流）、Hamiltonian系统与接触系统的联系、Herglotz变分（接触力学）、接触上同调（只使用闭Reeb轨道的SFT）、等价谱、Reeb轨道的横截性、Reeb流的通用性质、Weinstein猜想的一般化（高维中的存在性结果，由Albers-Hofer及其他发展）。
5. 结构与填塞
Weinstein流形、Weinstein柄分解、Weinstein域、次临界Weinstein流形、临界Weinstein流形、Eliashberg的次临界同伦原理、Weinstein流形的h-原理、Cieliebak-Eliashberg的辛拓扑同伦原理、柔性接触几何、刚性接触几何、同伦原理、Murphy的松动Legendre定理、松动Legendrian、高维过扭接触结构（Borman-Eliashberg-Murphy）、tight与overtwisted的高维定义与存在唯一性定理（Eliashberg-Murphy）、接触结构的变形理论（Gray稳定性定理）、Gray定理推广、Legendrian接触结构的例（球面、环面）、紧接触流形的纤维化、接触Dehn手术、接触手术、Contact (+1)-手术、接触切触手术、预拉格朗日（相对拉格朗日）、Weinstein猜想高维进展、封闭Reeb轨道的强制性存在定理。
6. 与几何流及理论物理的联系
接触Ricci流、Sasakian流形、Sasakian-Einstein结构、Sasaki-Ricci流、接触度量结构、θ-扭理论、物理中的接触结构（热力学、几何光学、Hamilton-Jacobi理论）、辛化与热力学相空间、Legendre变换（接触版本）、广义几何中的Dirac结构、广义复结构、广义辛结构、广义接触结构、接触Calabi-Yau、3-Sasakian流形、四元数Kähler与接触几何的扭由、Higgs丛的模空间、表面群的表示的Higgs丛与接触结构。
