量子力学系列第一篇。
初期
1900年，为解决黑体辐射的紫外灾难，普朗克提出能量量子化。
1905年，为解释光电效应，爱因斯坦受能量量子启发，提出光量子 —— 光子的波粒二象性。
1913年，玻尔在氢原子模型引入轨道量子化，成功解释氢原子光谱。但他的理论并不本质，因此之后引发了德布罗意、波尔、薛定谔、海森堡的思考。
1923年，为了解释原子模型的整数现象，只能联想到波的干涉、共振。德布罗意又受爱因斯坦的猜想的启发，他觉得二象性有很重要的意义。他提出物质波：波射线与粒子路径一致；群速=粒子速度；波长与动量的关系。
进阶
1926年，薛定谔认为整数现象应和一定边界条件下的本征值有关，发表了《Quantisation as problem of proper values》的一组文章，开启了波动力学的先河（但这时并不知道ψ的含义）。
He wanted to identify the orbits as suitable modes of vibrations of a wave equation. In other words, he wanted to reproduce the energy levels of the hydrogen atom as the proper values (eigenvalues, in modern terminology) of a suitable wave equation.
他考虑一般粒子的经典哈密顿-雅可比方程，然后求解。
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1925年，解决原子谱线时，为了避开不可测量的半径，海森堡想到用一组跃迁元来表示一个物理量，波尔意识到它正是厄米矩阵。于是他们几个人发展出矩阵力学。
尽管薛定谔和海森堡的基本假定、数学工具、总的意旨都不同，但是数学上是等价的。
数学体系
几年后，冯诺依曼提出了Hilbert空间的概念（是的不叫冯诺依曼空间），且他认为量子力学可以表述为可分Hilbert空间中的厄米算子，严格来说是自伴算子，的运算。根据Riesz-Fischer定理，可证 空间和
空间同构且等距（实际上任何可分无穷维Hilbert空间都等价），因此前两人的理论只是分别表述在了不同的空间。
至此，它可用来解释光谱现象（stark效应、塞曼效应）。
狄拉克将它推广，发现存在电子自旋。
注：量子力学的公理化体系：
1. 每个系统对应一个可分无穷维的复Hilbert空间H，其中一元素 完备的描述了系统的状态。物理中称他为态矢量/波函数。
2. 每个可观测量 唯一的对应于一个H中的稠定的自伴算子A。
3. 若系统的态矢量为 ，则可观测量
的观测期望值为
.
4. 若一次观测后，对可观察量A的测量结果为 ，则测量之后系统的态
应满足
5. 态矢量A的时间演化方程由薛定谔方程决定。
参考资料
[1]《量子力学的哲学》雅默
[2] Introductory functional analysis with applications. Erwin Kreyszig.
