方法指导：因式分解与判断三角形的形状这类题目，本质上主要考查学生对因式分解的掌握。这类题目往往最后要分解成两个平方的和的形式和两个乘积的形式，即如下形式：

，结合三角形三边之间的关系表示出关系式，即可判定边与边的关系，进而判定出三角形的形状。

主要是因为学生不能熟练的解决分组分解因式的问题，加强训练，把同类型题目，解题方法做好总结，可以帮我们更快，更准确的熟练解答。

例题展示

1. 已知a,b,c 是三角形ABC的三边长，且

，你能判定三角形ABC的形状吗？

2. 已知三角形ABC的边为a,b,c，且满足

，试判断三角形ABC的形状？

3. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，    

（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；    

（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．

4. 已知三角形ABC的边为a,b,c

试判断代数式的值与0的大小关系？、

参考答案

1.

2.

3.

△ABC是等腰三角形，理由如下：  ∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形（2）解：∵a=4，b=3，  ∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10  

4.

小试牛刀

练习

1. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 ，试判断△ABC的形状。    

2. 已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数． 

3. 若△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你判断△ABC的形状．    

练习答案

1.

【答案】解：a2c2-b2c2-a4+b4=0c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0（a2-b2）（c2-a2-b2）=0a2-b2=0或c2=a2+b2∴a=b或c2=a2+b2  

2.

【答案】解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），∵a，b，c是三角形ABC三边，∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）＜0，即值为负数． 

3.

【答案】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，  ∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，

∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形