微观经济学第六周作业（需求函数，收入效应与替代效应）

消费者对商品x1的需求函数为 $x1=20+m/20p1,m=360$ 元,商品原价格p1=3元，现价格降为 $p1^{’}=2$ 元，求降价之后的收入效应和替代效应。

降价前的需求函数 $x=x(p1,m)$ ,降价后的需求函数 $x=x(p_1^{’}，m)$ ,

所以x1降价后对于x1商品需求的总效应为 $\Delta x=x(p1^{’}，m)-x(p1,m)$ .

总效应分为两部分，收入效应 $\Delta x^m$ 和替代效应 $\Delta x^s$

$\Delta x=x(p_1^{’}，m)-x(p1,m)=[x(p1^{'},m')-x(p1,m)]+[x(p1^{'},m)-x(p1^{’}，m')]=\Delta x^s+\Delta x^m$ .

总效应为29-26=3元

当降价之后消费者的购买力不变时，他的收入需要变化 $\Delta p x=-1*26=-26$

此时 $x(p1^{’}.m')=20+\frac{360-26}{20*2}=28.35$ 元

所以收入效应是29-28.35=0.65元，替代效应是28.35-26=2.35元。

1997年为基年

年份	$P_x$	x	$P_y$	y
1997（基年）	$4	5	$3	3
1998	5	6	4	6
1999	6	4	5	4
2000	6	4	7	4

年份	$\Sigma P^0x^0$	$\Sigma P^1x^1$	$\Sigma P^1 x^0$	$\Sigma P^0x^1$
1997（基年）	$29
1998		$54	$27	$42
1999		$44	$45	$28
2000		$52	$51	$28

年份	支出指数 $E(\frac{\Sigma P^1x^1}{\Sigma P^0x^0})$	拉氏指数 $L(\frac{\Sigma P^1x^0}{\Sigma P^0x^0})$	帕舍指数P $(\frac{\Sigma P^1x^1}{\Sigma P^0x^1})$
1998	54/29	27/29	54/42
1999	44/29	45/29	44/28
2000	52/29	51/29	52/28

与1997年相比，1998年 $E>L,E>P$ ,所以消费水平提高。

1999年 $E<L,E<P$ ,所以消费水平下降。

2000年 $L<E<P$ ,出现矛盾，可能是消费者偏好发生变化。

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