- 单个字母被称为变量
-
约束变量：一个变量同时出现在函数体和函数参数中
- 如 λx.x ，其中 x 同时出现在了
.字符之前函数参数中和.字符之后的函数体 - 解释为：一个参数为
x，函数体也为x的 函数
- 如 λx.x ，其中 x 同时出现在了
- 自由变量：即变量没有在函数体内被预先声明
- 一行符号被叫做表达式，或者称为λ项，表达式可以包含
- 变量 variables
- 函数 function
- 应用 application
-
()括号：有括号时表示期内的表达式是一个整体，没有括号时 从左往右计算
函数
- λ参数.函数体，
.字符之前为参数，.字符之后为函数体。这样的一个表达式称为函数 - 函数可以由一个或多个表达式构成，必须包括头部和身体部分
-
头部：
.字符之前的部分，由λ和变量开头 -
身体部分：
.字符之后的部分，是一个表达式
-
头部：
变量
- 所有变量都是 λ 形式（即所有变量都是合法的 λ 表达式）
- 如果，变量 x 和变量 y 都是 λ 形式，那么 (xy) 也是 λ 形式
- 即一个字母是表达式，多个字母也是表达式
- 两个表达式组合在一起为一个新的表达式
- 且
(λx.y)也是 λ 形式
- 这样的话，可以理解
(λy.xy)ab等价于(((λy.(x y)a))b)- 表达式1 为：
(λy.xy)，y是函数参数，xy 是函数体 - 表达式2 为：
ab
- 表达式1 为：
求值
函数在只有一个表达式的时候是不会进行任何操作的，当它有其他的表达式，那么这个函数就可以被解析（resolving），即求值。
解析过程
这个过程极其类似于我们较为常用的 Ctrl + x 和 Ctrl + v
参数与函数体中有同名变量
- 以
(λy.x(yz))(ab)为例 - 要替换的变量为函数参数 y
- 然后将表达式2 作为一个整体，替换至表达式1 中的身体部分
- 删除函数参数 y
- 得到结果
x(abz)
参数与函数体中没有同名变量
- 以
(λx.y)a为例 - 要替换的变量为函数参数 x
- 但是没有在表达式1 即函数的身体部分 中找到同名变量
- 那么表达式2 会被删除，因为相当于你
Ctrl + x了一个变量，但没有找到需要插入的位置 - 删除函数参数 x
- 得到结果
y
高阶函数
- 以
(λx.(λy.x))a为例 -
()内的整体为函数的身体部分，即表达式1 - 将表达式1 中的同名变量替换为表达式2
- 删除函数参数 x
- 得到结果
λy.a
