没有梦想的生活是什么样呢？缺乏想象力的梦想又会是怎么样呢？在许多方面，科学里和艺术家、作曲家、小说家、诗人一样都是梦想家。像后者中的许多人一样，科学家在现实世界里面展开他们富于想象力的翅膀。数学家也不例外，但不同于其他科学家的是，他们的梦想至少在原则上是百分之百可证实的。而其他科学家必须依赖不确定的假说、不明确的假设或不完善的实验和实验。数学家在承认最基本的公理以后利用精确的概念和定义以及他们的想象力和技巧所建立的理论体系是具有牢固基础的。每个数学家都幻想建造一些与他们的研究领域的内在精神和谐一致的完美大厦。

然而数学家终究是人，他们从事研究的动机与思想都来自于外部世界——日常生活中的问题和现象。不管是一个定理看起来是多么枯燥和专门，获得该定理的原动力和证明中隐含的思想却来自于发现者的日常经验、与朋友和熟人的讨论以及对于某些特别“实在”现象的研究。我们希望揭示数学家一生中的机遇、数学家人生中的交往、他们的洞见以及所做出的贡献之间的某种相互作用与影响。我们将会发现许多政治和社会因素也影响着数学的发展。