第2章知识表示

2.1 知识与知识表示的概念

2.1.1 知识的概念

知识：对客观世界的认识；把有关信息关联在一起所形成的信息结构。

信息关联形式：“如果大雁向南飞，则冬天就要来临了。

知识反映了客观世界中事物之间的关系，不同事物或者相同事物间的不同关系形成了不同的知识。

“雪是白色的” —— 事实
“如果头痛且流涕，则有可能患了感冒” —— 规则

2.1.2 知识的特性

1.相对正确性

任何知识都是在一定的条件及环境下产生的，在这种条件及环境下才是正确的。

1 + 1 = 2

2.不确定性

确定性：“真”、“假”

不确定性：真与假之间的中间状态

随机性引起的不确定性
模糊性引起的不确定性
经验引起的不确定性
不完全性引起的不确定性

3.可表示性与可利用性

可表示性：知识可以用适当形式表示出来，如用语言、文字、图形、神经网络等。

可利用性: 知识可以被利用。

2.1.3 知识的分类

1.按知识的作用范围

常识性知识：通用通识的知识，即人们普遍知道的、适用于所有领域的知识。

领域性知识：面向某个具体领域的专业性知识，这些知识只有该领域的专业人员才能够掌握和运用它，如领域专家的经验等。

2.按知识的作用及表示

事实性知识：有关概念、事实、事物的属性及状态等。

过程性知识：有关系统状态变化、问题求解过程的操作、演算和行动的知识。

控制性知识（深层知识或元知识）：关于如何运用已有的知识进行问题求解的知识。

例如：
从北京到上海是乘飞机还是火车的问题表示如下：
事实性知识：北京、上海、飞机、时间、费用。
过程性知识：乘飞机、坐火车。
控制性知识：乘坐飞机较快、较贵；坐火车较慢、较便宜。

3.按知识的结构及表现形式

逻辑性知识：反映人类逻辑思维过程的知识。

形象性知识：通过事物的形象建立起来的知识。

4.按知识的确定性

确定性知识：可指出其真值为“真”或“假”的知识，是精确性的知识。

不确定性知识：具有不精确、不完全及模糊性等特性的知识。

2.1.4 知识的表示

知识表示：将人类知识形式化或者模型化。

知识表示是对知识的一种描述，或者说是一组约定，一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。

原则：

充分表示领域知识。
有利于对知识的利用。
便于对知识的组织、维护与管理。
便于理解与实现。

2.2 一阶谓词逻辑表示法

2.2.1 命题

命题：一个非真即假的陈述句

若命题的意义为真，称它的真值为真，记为 T。
若命题的意义为假，称它的真值为假，记为 F。

一个命题可在一种条件下为真，在另一种条件下为假。

命题逻辑：研究命题及命题之间关系的符号逻辑系统。

命题逻辑表示法：无法把它所描述的事物的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特征表述出来。

2.2.2 谓词

谓词的一般形式： $P(x_1, x_2, ..., x_n)$

个体 $x_1, x_2, ..., x_n$ ：某个独立存在的事物或者某个抽象的概念。

谓词名 $P$ ：刻画个体的性质、状态或个体间的关系。

（1）个体是常量：一个或者一组指定的个体。

“老张是一个教师”：一元谓词 $Teacher(Zhang)$
“ $5>3$ ：二元谓词 $Greater(5, 3)$

“Smith作为一个工程师为IBM工作”：三元谓词 $Works(Smith, IBM, engineer)$

（2）个体是变元（变量）：没有指定的一个或者一组个体。

“ $x<5$ ”： $Less(x, 5)$

（3）个体是函数：一个个体到另一个个体的映射

“小李的父亲是教师”： $Teacher(father(Li))$

（4）个体是谓词

“Smith作为一个工程师为IBM工作”：二阶谓词 $Works(engineer(Smith), IBM)$

2.2.3 谓词公式

1.连接词（连词）

（1） $\neg$ ：“否定” （ negation）或 “非”。

“机器人不在2号房间”： $\neg Inroom (robot, r2)$

（2） $\lor$ ：析取”（disjunction）——或。

“李明打篮球或踢足球”： $Plays (Liming, basketball) \lor Plays (Liming, football)$

（3） $\land$ ：“合取”（conjunction）——与。

“我喜欢音乐和绘画”： $Like (I, music) \land Like (I, painting)$

（4） $\rightarrow$ ：“蕴含”(implication)或 “条件”(condition)。

“如果刘华跑得最快，那么他取得冠军。” ： $RUNS (Liuhua，faster) \rightarrow WINS (Liuhua ，champion)$

（5） $\leftrightarrow$ ：“等价”（equivalence）或“双条件”（bicondition）。

$P \leftrightarrow Q$ : “P当且仅当Q”。

谓词逻辑真值表.png

2.量词（quantifier）

（1）全称量词（universal quantifier）（ $\forall x$ ）：“对个体域中的所有（或任一个）个体 $x$ ”。

“所有的机器人都是灰色的”： $(\forall x)[ROBOT (x) \rightarrow COLOR (x，GRAY)]$

（2）存在量词（existential quantifier）（ $\exists x$ ）：“在个体域中存在个体 $x$ ”。

“1号房间有个物体”： $（\exists x）INROOM（x，r1）$

全称量词和存在量词举例：

$(\forall x)(\exists y) F(x, y)$ 表示对于个体域中的任何个体x都存在个体y，x与y是朋友。
$(\exists x)(\forall y) F(x, y)$ 表示在个体域中存在个体x，与个体域中的任何个体y都是朋友。
$(\exists x)(\exists y) F(x, y)$ 表示在个体域中存在个体x与个体y，x与y是朋友。
$(\forall x)(\forall y) F(x, y)$ 表示对于个体域中的任何两个个体x和y，x与y都是朋友。

*全称量词和存在量词出现的次序将影响命题的意思。

$(\forall x)(\exists y)(Employee(x) \rightarrow Manager(y, x))$ ：“每个雇员都有一个经理。”
$(\exists y)(\forall x)(Employee(x) \rightarrow Manager(y, x))$ ：“有一个人是所有雇员的经理。”

3.谓词公式

定义：可按下述规则得到谓词演算的谓词公式：

（1）单个谓词是谓词公式，称为原子谓词公式。
（2）若 $A$ 是谓词公式，则 $\neg A$ 也是谓词公式。
（3）若 $A$ ， $B$ 都是谓词公式，则 $A\land B$ ， $A \lor B$ ， $A \rightarrow B$ ， $A \leftrightarrow B$ 也都是谓词公式。
（4）若 $A$ 是谓词公式，则 $(\forall x) A，(\exists x)A$ 也是谓词公式。
（5）有限步应用（1）－（4）生成的公式也是谓词公式。

连接词的优先级别从高到低排列：非、且、或、蕴含、等价！

$\neg、\land、\lor、\rightarrow、\leftrightarrow$

4.量词的辖域

量词的辖域：位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的谓词公式。

约束变元与自由变元：辖域内与量词中同名的变元称为约束变元，不同名的变元称为自由变元。

$(\exists x)(P(x, y) \rightarrow Q (x, y)) \lor R(x, y)$
$(P(x, y) \rightarrow Q (x, y))$ ： $(\exists x)$ 的辖域，辖域内的变元 $x$ 是受 $(\exists x)$ 约束的变元， $R(x, y)$ 中的 $x$ 是自由变元。
公式中的所有 $y$ 都是自由变元。

2.2.4 谓词公式的性质

1.谓词公式的解释

谓词公式在个体域上的解释：个体域中的实体对谓词演算表达式的每个常量、变量、谓词和函数符号的真值指派。

对于每一个解释，谓词公式都可求出一个真值（T或F）。

2.谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性

如果谓词公式 $P$ 对个体域 $D$ 上的任何一个解释都取得真值 $T$ ，则称 $P$ 在 $D$ 上是永真的；如果 $P$ 在每个非空个体域上均永真，则称 $P$ 永真。
如果谓词公式 $P$ 对个体域 $D$ 上的任何一个解释都取得真值 $F$ ，则称 $P$ 在 $D$ 上是永假的；如果 $P$ 在每个非空个体域上均永假，则称 $P$ 永假。
对于谓词公式 $P$ ，如果至少存在一个解释使得 $P$ 在此解释下的真值为 $T$ ，则称 $P$ 是可满足的，否则，则称 $P$ 是不可满足的。

3.谓词公式的等价性

设 $P$ 与 $Q$ 是两个谓词公式， $D$ 是它们共同的个体域，若对 $D$ 上的任何一个解释， $P$ 与 $Q$ 都有相同的真值，则称公式 $P$ 和 $Q$ 在 $D$ 上是等价的。如果 $D$ 是任意个体域，则称 $P$ 和 $Q$ 是等价的，记为 $P \iff Q$ 。

4.谓词公式的永真蕴含

对于谓词公式 $P$ 与 $Q$ ，如果 $P \rightarrow Q$ 永真，则称公式 $P$ 永真蕴含 $Q$ ，且称 $Q$ 为 $P$ 的逻辑结论，称 $P$ 为 $Q$ 的前提，记为 $P \implies Q$ 。

谓词逻辑的其他推理规则

$P$ 规则：在推理的任何步骤上都可引入前提。
$T$ 规则：在推理过程中，如果前面步骤中有一个或多个公式永真蕴含公式 $S$ ，则可把 $S$ 引入推理过程中。
$CP$ 规则：如果能从任意引入的命题 $R$ 和前提集合中推出 $S$ 来，则可从前提集合推出 $R \rightarrow S$ 来。
反证法： $P \implies Q$ ，当且仅当 $P \land \neg Q \iff F$ ，即 $Q$ 为 $P$ 的逻辑结论，当且仅当 $P \land \neg Q$ 是不可满足的。

定理： $Q$ 为 $P_1, P_2, ..., P_n$ 的逻辑结论，当且仅当 $(P_1 \land P_2 \land ... \land P_n) \land \neg Q$ 是不可满足的。

2.2.5 一阶谓词逻辑知识表示方法

谓词公式表示知识的步骤：
（1）定义谓词及个体。
（2）变元赋值。
（3）用连接词连接各个谓词，形成谓词公式。

2.2.6 一阶谓词逻辑表示法的特点

优点：

自然性
精确性
严密性
容易实现

局限性：

不能表示不确定的知识
组合爆炸
效率低

2.3 产生式表示法

产生式通常用于表示事实、规则以及它们的不确定性度量，适合于表示事实性知识和规则性知识。

2.3.1 产生式

1.确定性规则知识的产生式表示

基本形式：IF P THEN Q

或者： $P \rightarrow Q$

例如：

$r_4$ ：IF 动物会飞 AND 会下蛋 THEN 该动物是鸟

2.不确定性规则知识的产生式表示

基本形式：IF P THEN Q（置信度）

或者： $P \rightarrow Q$ （置信度）

例如：IF 发烧 THEN 感冒（0.6）

3.确定性事实性知识的产生式表示

三元组表示：（对象，属性，值）

或者：（关系，对象1，对象2）

例：老李年龄是40岁：（Li，age，40）
老李和老王是朋友：（friend，Li，Wang）

4.不确定性事实性知识的产生式表示

四元组表示：（对象，属性，值，置信度）

或者：（关系，对象1，对象2，置信度）

例：老李年龄很可能是40岁：（Li，age，40，0.8）
老李和老王不大可能是朋友：（friend，Li，Wang，0.1）

产生式与谓词逻辑中的蕴含式的区别：

（1）除逻辑蕴含外，产生式还包括各种操作、规则、变换、算子、函数等。例如，“如果炉温超过上限，则立即关闭风门”是一个产生式，但不是蕴含式。

（2）蕴含式只能表示精确知识，而产生式不仅可以表示精确的知识，还可以表示不精确知识。蕴含式的匹配总要求是精确的。产生式匹配可以是精确的，也可以是不精确的，只要按某种算法求出的相似度落在预先指定的范围内就认为是可匹配的。

产生式的形式描述及语义——巴科斯范式BNF（backus normal form）

<产生式>::=<前提> $\rightarrow$ <结论>
<前提>::=<简单条件>|<复合条件>
<结论>::=<事实>|<操作>
<复合条件>::=<简单条件>AND<简单条件>[AND<简单条件>…|<简单条件>OR<简单条件>[OR<简单条件>…
<操作>::=<操作名>[(<变元>，…)]

符号“::=”表示“定义为”；符号“|”表示“或者是”；符号“[ ]”表示“可缺省”。

2.3.2 产生式系统

1.规则库

用于描述相应领域内知识的产生式集合。

2.综合数据库

一个用于存放问题求解过程中各种当前信息的数据结构。

3.控制系统

由一组程序组成，负责整个产生式系统的运行，实现对问题的求解。

控制系统要做以下几项工作：
（1）从规则库中选择与综合数据库中的已知事实进行匹配。
（2）匹配成功的规则可能不止一条，进行冲突消解。
（3）执行某一规则时，如果其右部是一个或多个结论，则把这些结论加入到综合数据库中：如果其右部是一个或多个操作，则执行这些操作。
（4）对于不确定性知识，在执行每一条规则时还要按一定的算法计算结论的不确定性。
（5）检查综合数据库中是否包含了最终结论，决定是否停止系统的运行。

产生式系统具体例子看PPT 47-51

产生式表示法的特点

优点：
（1）自然性
（2）模块性
（3）有效性
（4）清晰性

缺点：
（1）效率不高
（2）不能表达结构性知识

适合产生式表示的知识：
（1）领域知识间关系不密切，不存在结构关系。
（2）经验性及不确定性的知识，且相关领域中对这些知识没有严格、统一的理论。
（3）领域问题的求解过程可被表示为一系列相对独立的操作，且每个操作可被表示为一条或多条产生式规则。

2.4 框架表示法

一种结构化的知识表示方法

2.4.1 框架的一般结构

框架（frame）：一种描述所论对象（一个事物、事件或概念）属性的数据结构。

一个框架由若干个被称为“槽”（slot）的结构组成，每一个槽又可根据实际情况划分为若干个“侧面”（faced）。

一个槽用于描述所论对象某一方面的属性。

一个侧面用于描述相应属性的一个方面。

槽和侧面所具有的属性值分别被称为槽值和侧面值。

2.4.2 用框架表示知识的例子

例1：
框架名：〈教师〉
  姓名：单位（姓、名）
  年龄：单位（岁）
  性别：范围（男、女）
  缺省：男
  职称：范围（教授，副教授，讲师，助教）
                   缺省：讲师
  部门：单位（系，教研室）
  住址：〈住址框架〉
  工资：〈工资框架〉
  开始工作时间：单位（年、月）
  截止时间：单位（年、月）
                    缺省：现在

当把具体的信息填入槽或侧面后，就得到了相应框架的一个事例框架。