在学习了加法交换律和加法结合律之后，在昨晚的作业中，最后一道思考题带给我的思考。
从这位学生左边的解法，可以看出他用了求和公式完成的，下课的时候我问她：“你知道你为什么这样做吗？知道这个公式叫什么吗？”她告诉我：“不知道，只是知道套这个公式就可以做出来。”我接着问她：“你知道这里的每个数学表示什么吗？”她一脸茫然，我告诉她：“1在这里表示前项，99表示末项，50表示项数，这个公式叫做求和公式，是我们以后才会学到的公式，这道题我们应该按照已有的知识去思考它去应用去解答。”
很显然，这道题她虽然做出来了，但是她还是不理解不会做，所有公式的应用都是建立在公式推导生成之后，要明白为什么这样，而不是只是单纯的用，这是一种重知识、轻能力，重学习结果、轻学习过程的表现，其结果最多只能让学生获得封闭性理解，即就事论事的简单理解。 所以在做题或者考试中照搬公式，也不知道为什么要用这个公式，只要能得到分就好， 这不是我们的教学目的。
之前看到过一个报道【一桩奇特的诉讼案】
“一桩奇特的诉讼案”讲述了一位美国母亲偶然间发现她3岁的女儿认识礼品上“OPEN”的第一个字母“O”，忙追问原因。得知是幼儿园老师教孩子学认字母后，这位母亲把女儿所在的幼儿园告上了法庭。因为她认为女儿在认识“O”之前，能把它说成苹果、太阳、足球、鸟蛋之类的圆形东西，而自从幼儿园教孩子识读了26个字母，女儿便失去了这种能力。她要求幼儿园赔偿精神伤残费1000万美元。三个月后，此案在州立法院开庭，结果是幼儿园败诉，因为陪审团的23名成员被这位母亲在辩护时讲的一个故事感动了。
这位母亲讲述的就是《天鹅的翅膀》：“我曾到东方某个国家旅行，在一个公园里见过两只天鹅，一只被剪去了左边的翅膀，一只完好无损。剪去翅膀的被放养在一片较大的水塘里，完好的一只被放养在一片较小的水塘里，当时我非常不解，就请教那里的管理人员。他们说，这样能防止它们逃跑。我问为什么，他们解释，剪去一边翅膀无法保持身体平衡，飞起后会掉下来；在小水塘里的，虽然没被剪去翅膀，但起飞时会因没有必要的滑翔路程，只好呆在水里。当时我非常震惊，震惊于东方人的聪明；可是我也感到非常悲哀，为这两只天鹅感到悲哀。今天，我为我的女儿来打这场官司，是因为我感到她变成了幼儿园的一只天鹅。他们剪掉了她的一只翅膀，一只想象的翅膀，人们早早地就把她投进了那片小水塘，那片只有ABC的小水塘。”
所以在教学中，我们不做剪掉学生翅膀的老师，我们不仅要关注知识的外层结构和意义，注重表层结构和意义（即知识的符号、标识、描述性、解释性），更要注意的是知识的深层结构和意义（即知识的文化性、智慧性）。
不能导致知识的信息化、符号化，丧失了实际价值；导致了知识的结论化、绝对化，丧失了智慧价值；导致了知识的技能化、解题化，丧失了精神价值。 我们要做一个智慧型的教师，让学生知其然，知其所以然，求其然而然。
