路径规划：发展儿童批判力的实践与探索
除了给学生营造适宜的学习情境和氛围，创造适合学生批判性思维发展的学习机会以外，如何厘清批判性思维的基本要素，并给学生规划适宜学生批判性思维发展的关键学习路径，是教学实践中需要解决的重要问题。
（一）批判性思维发展的基本要素
批判性思维有着极为丰富而复杂的内涵。但简单梳理下来，关键要素有三。
1．提问：批判性思维的基本路径
传统的数学教学，往往以学生得出数学结论、规则、法则，解决相关的数学问题，作出相应的数学推断等为学习的终点。
然而，一切的结论、规则、法则包括解决问题的方法、策略和数学推断是否为真，过程与方法是否科学合理，思维过程是否潜藏着一些不为人知的漏洞与陷阱，所有这一切，都需要经受思维的再考验。而在这一过程中，提问是最为基本的路径。
除了“是什么”“为什么”等常规提问以外，“真的这样吗？”“会不会有特殊的情况存在？”“这一结论适用所有范围吗？”“推理的过程是否严谨？”等，恰恰是批判性思维得以启动的重要路径。提问的过程，是学生对已有结论、方法和适应范围的质疑，是对已成定论的数学内容的再度思考。
可以说，没有持之以恒的提问，没有追根究底的质问，没有层层深入的追问，就不可能有真正意义上的批判性思维的发生。
2．逻辑：批判性思维的关键内核
提问本身不是目的。提问，只是将思维引向了对原有结论和现象的批判。但是，批判本身不是盲目的否定和推翻。
批判的过程，应该是将数学的结论、过程、方法、推断等，重新置于思维的检视之下。而唯一能够作出检视的，就是逻辑推理。
数学结论之所以为真，并非由人的主观意志和想象决定，而是源自基于客观事实抽象出的数学概念，以及由此展开的严密的逻辑推理。其中，既包括由特殊推向一般的归纳推理，也包括由一般推向特殊的演绎推理。
原则上说，只要前提正确，而推理过程又严格遵循逻辑规则，那么，所得的数学结论也应该正确。从而，原有思维过程能否经受逻辑的考验，是批判性思维最关键的内核。
3．求真：批判性思维的终极目标
批判性思维不等同于日常语境中的批判，更不能简单等同于否定和推翻。它本身是指向建设性的。批判性思维的目的是为了实现对已有结论、方法真理性的再检验和再确认。
检验的结论无非有三。
如果结论完全正确，则批判性思维终止，结论得以确认并参与新的应用。
如果结论完全错误，则我们需要从源头与思维过程中发现问题，寻找结论出错的原因，并对其进行修正。
当然，也存在结论局部正确的情况，此时，需要寻找结论不够完整、全面、准确的原因，并对原有思维过程进行调整和完善，以期弥补原有的漏洞，得到更全面、准确的思维结果。
而在这一过程中，如果能够举一反三，把思维过程中存在的问题得以提炼和概括，并引导学生在今后的学习过程中得以避免，就可以有效提升学生思维的准确性、可靠性。学生的思维能力和品质就是这样的过程中得以发展的。
（二）批判性思维发展的关键路径
人的较复杂的思维是由论据、论证和论点几大要素构成的。数学思维同样如此。教学实践过程中，我们可以引导学生从论点、论据和论证和三个维度，对原有的数学结论与方法进行质疑和批判。
1．整体上，关注论点的准确性
论点准确与否，是批判性思维最首要关注的问题。数学的多数结论，具有唯一的客观准确性。但这并不意味着，学生不可以对数学结论的准确性提出质疑，展开深入的讨论。
尽管，质疑的最终结果，也许未必能改变论点本身。但质疑与批判的过程，却是对学生批判性思维的最好训练。
比如，《三角形的内角和》一课，学生通过测量发现，无论怎样的三角形，其内角和都在180度左右，进而给出“三角形内角和都是180度”的结论。我们的教师并没有止步于此，而是引导学生重新回到实验的数据，并展开了新的师生对话。
师：你们确定三角形的内角和真的都是180度吗？为什么？
生：因为我们的测量数据，都在180度左右，所以三角形的内角和就是180度。
生：因为数学书上给出的结论也是180度。
师：数学书上给出的结论，一定就是正确的吗？如果书的结论就是正确的，我们为什么还需要做实验呢？请大家看一看我们刚才的测量结果，你有什么问题吗？
稍事思考后，有学生陆续举手。
生：我发现，刚才我们测量的数据中只有一个在180度以上，剩下的几个都在180度以下。那么，会不会三角形的内角和不是180度，而是179度呢？因为我看了一下，这些结果，的确都在179度左右。
生：虽然我确信三角形的内角和就是180度，但我们的确通过这些数据，并不能得出三角形内角和是180度。充其量，我们只能说，三角形的内角和在180度左右。
生：是的，我觉得实验总是有误差的。要想确认三角形的内角和究竟是多少度，我觉得我们还需要找到新的方法。
上述教学中，原本已经显而易见的论点，在教师的刻意引导下，重新展露出新的教学可能性，学生的思维也在这一过程中一点点被打开。
毋庸置疑，最终的结论一定还是会回到“三角形的内角和是180度”上来。但是，这样的质疑和思辨，恰恰给学生作出了良好的示范，也给他们的批判性思维播下了种子。
一切的结论和论点，都值得放在阳光下曝晒。重要的不是质疑后是否推翻了原有的结论，而在质疑活动本身，可以培养学生更审慎地面对一切看起来为真的结论，让思维拥有批判的特性。
2．源头上，关注论据的科学性
论点正确与否，源自于对论据的准确选择与论证过程的逻辑严密。不恰当、不合理、不全面的论据选择会直接影响论点的准确性，即便推理的过程不存在任务问题。甚至还存在，论据有误或不够充分，但论点却正确的情形。
因而，发展学生思维的批判性，我们还应该着力引导学生寻找支撑论点成立的论据，从论据是否恰当、合理、全面等多个维度，对论据的选择作出审慎评判。
比如，在周长相等的所有平面图形中，哪一种图形的面积最大？为了方便学生展开探索，我们一般会给出同等周长的三角形、长方形、正方形、圆形各一个，并引导学生计算这些平面图形的面积。
显然，通过计算，学生很快发现，在所有这些平面图形中，圆的面积是最大的。无疑，刚才的探索过程中，论点是“周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大”，论据是“给定的这些同等周长的平面图形的面积”，论证过程则指向“因为这些平面图形周长相等，且圆的面积最大，所以周长相等的所有平面图形中圆的面积最大”。
不过，问题来了，要想说明上述论点，仅仅依靠这样的论据，够吗？众所周知，平面图形除了上述四种以外，还有更多的情形，比如正五边形、正六边形……椭圆，等等。仅仅依靠这四个数据，就想得出“所有同等周长的平面图形中，圆的面积最大”显然是远远不够的。
对于小学生而言，他们有充分的理由怀疑，会不会在同等周长的情况下，椭圆的面积比圆更大？或者，正十边形的面积，也可能大于圆的面积？毕竟，圆的面积最大，并不是直观上显而易见的。
这样的情形，在统计与概率领域则显得更为普遍。
数据分析观念告诉我们，要想对有些问题做出决策，我们需要收集数据并对数据作出分析。然而，并不是任何数据都能够有效帮助我们作出科学、合理的统计推断的。有时，数据选择过于片面，或数据样本太小，或数据收集过程的不严谨等，都会严重影响论点的科学性。
比如，要想知道身高多少的学生可以免费乘坐火车，如果你只在城市里采集数据，显然就有失公允。再比如，要想了解当下小学生的近视情况，如果只在农村学生中展开调研，所得的结论或论点就未必真实可靠。
由此，我们不难得出，要想得出更加客观、全面、准确的结论，数据的选择尤为重要。从而，在我们的教学过程中，我们要时常引导学生由论点向论据作出反向寻找，看看这样的论点究竟是由怎样的论据推理得出的，论据本身是否真的科学、充分、合理。在我们看来，这就是发展学生初步的批判性思维的有效契机。
3．过程中，关注论证的严密性
论据的充分、准确、合理未必必然带来论点的科学、准确。这中间，还隔着一个论证的过程。论证是否严密、科学、经得起反复推敲，这是论点是否准确的关键要素，也是发展学生初步的批判性思维的重要切入点。
比如，面对“平行四边形能不能用邻边相乘来计算它的面积”这一问题，有学生给出了肯定的答案，并给出如下论证过程——因为长方形的面积就是用它的长乘宽也就是邻边相乘得到的，而长方形就是一种平行四边形，所以平行四边形的面积也可以用邻边相乘得出。
乍一听，好像每一句都在理，可总觉得哪儿有问题，毕竟，论点本身肯定是错误的。那么，问题究竟出在哪儿了？其实，只要稍一琢磨便不难发现，该学生之所以得出错误论点，主要原因出在了论证的过程上。我们都知道，在数学上，由一般推导出特殊是可行的，但从特殊推导出一般却是未必成立的。仍以这里的平行四边形和长方形为例。无疑，长方形是特殊的平行四边形。所以，我们可以根据平行四边形的特征来推出长方形的特殊。比如，因为平行四边形的对边平行且相等，所以长方形的对边也平行且相等。显然，最后的论点是正确的，因为它的前提正确，而推导时所遵循的“由一般到特殊”的原则也是行得通的。反过来就不一定了。
比如，长方形的对角线相互平分，所以平行四边形的对角线也相互平分；长方形的每一个角都是直角，所以平行四边形的每一个角也都是直角。我们不难发现，两个推论中，前一个论点是正确的，而后一个论点是错误的。由特殊推向一般，结论未必可靠，在此可见一斑。
从而，在日常教学中，我们既要引导学生经常审视论据自身的科学、合理、全面，同时，更要关注论证过程的准确与可靠。好的论据，如果没有依赖正确的论证过程，仍然有可能会得出错误的论点。
当然，也存在由错误的论据和论证过程，引出正确论点的情况。这时，我们更应该不能被正确论点蒙蔽了双眼。而应该养成对论据、论证及论点全方位的观照、反思与审视。这样的过程，或许会比较耗时，但经由这样的长期训练，学生的思维会获得一种特殊的敏感性，会对所有看起来显而易见的结论保持一种审慎的态度。
而这样的思维习惯，以及逐步领悟和掌握的思维技能，恰恰会构成学生批判性思维的雏形，在未来更复杂的学习情境，甚至社会生活与工作实践中，都有可能给学生带来无穷收益。而这，恰恰是批判性思维之所以能够成为核心素养重要构成的关键原因。我们的教学，值得为此付出更多的时间和精力。
