4.整除的三个性质——整除的可加性
4.1 整除的可加性
4.1.1 整除与倍数
在整理教案的时候，真的是一边整理一边在感叹可能再没有哪个行业能像教育行业一样，让人对“教学相长”这四个字能有如此深刻的认识。
平常讲课都是我把我会的，我整理好、总结好的内容讲给同学们，但在上课的过程中孩子们的智慧与想象力有的时候也常常让我惊叹，同时也给了我很多的启发。比如今天要讲的“整除的可加性”就是在课堂上同学们帮我做了一个又好记又好理解的总结——“叠倍子”。
想要理解整除的可加性只通过除法讲可能会有些抽象且不易理解，所以我们换一个角度从除法的逆运算乘法来进行讲解：在前面的几个小文章中我们总是讨论“整除”这个概念，但其实跟“整除”有关的还有一个很重要也是很常用的概念“倍数”。
如果我们说a|b（a能整除b），那么其实我们也就是在说b是a的倍数，或者b除以a的结果是一个整数。所以其实我们也就知道了“整除”与“倍数”这两个概念是可以互相转化进行使用的。
4.1.2 用倍数来解释整除的可加性
在我们进行小学学习的时候，老师们会告诉我们：某个数的倍数，再加上它的倍数，结果仍然是这个数的倍数。每次在看到这个内容的时候，我的内心其实是崩溃的。本来同学们对倍数概念理解起来就有点儿费劲，这老长一句话看完了之后肯定是让大家有这样一种感觉“你说的每一个字我都懂，但是连起来是什么意思我就不明白了。”
那么与其用语言来描述，我们不如来举举例子：因为4除以2结果是2，所以我们说4是2的倍数（2能整除4,4能被2整除）。那么如果我用4+4，结果会不会还是2的倍数呢？答案当然是肯定的。4+4=8,8也是2的倍数。那三个4相加是不是也是2的倍数呢？很显然：4+4+4=12,12也是2的倍数哦。那我们再继续往下计算就能发现四个4,五个4，六个4……相加结果都会是2的倍数，所以我们得到了第一个小结论：当4是2的倍数的时候，不论多少个4相加结果也都会是2的倍数（这是从乘法“倍数”来解释），那么换成另一句话其实就是：如果4能被2整除，那么不论多少个4叠加在一起结果仍然能被2整除。
那有的同学会问了：老师，4是2的倍数，4有这样好的特性其他2的倍数会不会也有这样好的特性呢？那我们就来试试看：我们找其他几个2的倍数：2、6、8，把它们相加：2+6+8=16，我们发现16也是2的倍数，所以通过这个小例子我们能得到第二个小结论：不同的多个2的倍数叠加在一起最后的结果也会是2的倍数。
通过上面两个小结论，我们可以得到这样的一句话：2的倍数进行叠加，最后的结果仍然是2的倍数（这是从乘法“倍数”来解释），那么换成另一句话其实就是：能被2整除的数叠加，最后的结果仍然能被2整除。
上面通过举例子的方式我们把2的情况研究清楚了，用同样的方法我们也就能知道其他数也会有这样的性质；所以我在上课的时候，给同学们做的总结笔记是：倍数叠加，仍是倍数。但是不得不说，同学们的智慧和想象力真的都非常让我惊叹，他们帮我把这句话最后总结成了三个字“叠倍子”，这样既形象（表达出了叠加的意思）又准确（描述的是整除的性质，也是倍数的性质）确实是让我受到很大的启发
今天这篇小文章给大家介绍了整除的第二个性质：可加性。希望我写明白了，大家看完之后有什么疑问可以给我留言哦~
