卷积CNN中的数学知识

来源网络

对于一维函数f（x），其一阶微分的基本定义是差值：

我们将二阶微分定义成如下差分：

我们首先我们来看边缘的灰度分布图以及将一二阶微分作用于边缘上：

我们可以看到，在边缘（也就是台阶处），二阶微分值非常大，其他地方值比较小或者接近0 .

那我们就会得到一个结论，微分算子的响应程度与图像在用算子操作的这一点的突变程度成正比，这样，图像微分增强边缘和其他突变（如噪声），而削弱灰度变化缓慢的区域。

也就是说，微分算子（尤其是二阶微分），对边缘图像非常敏感。