首先最简单的,从1累加到n,我们都知道使用首尾相加,此时为1次自然数和。假设已知前k次的求和公式,去求k+1次该如何求呢?其实将求和式换一个表达方式就可以了,以二维为例子,平方和等价于面积求和,那么把左上角的小块堆叠在一起,依次往外数圈圈,每扩大一圈就减少一个堆叠小块数。然后一圈一圈加起来就可以了。
想到一个几何上求自然数幂次和的方法
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