今天是2020年11月16日星期一
20/21【24/88】今天是开始习惯养成练习的第541天。
每日一练:
Fora distribution of 2,000 observations with finite variance, sample mean of 10.0%,and standard deviation of 4.0%, what is the minimum number of observations that will lie within 8.0% around the mean according to Chebyshev's Inequality?
A720
B1,500
C1,680
我们很多时候会抱怨女生有多么得蛮横无理，总会定一些奇奇怪的标准，比如：另一半身高不能低于180cm。这条标准很多男生是不能理解的。
我只能说，她们切比雪夫不等式学得很好。怎么说呢？我们知道全国成年男性平均身高是167cm,标准差是6.5cm。那么，我们就有一个猜想，到底有多大比率的男生身高是高于180cm呢？不用担心，切比雪夫已经帮你解决了这个问题。180cm距167cm差了13cm。
这13cm正好呢是标准差的两倍，那么切比雪夫就说了，高于180cm的男生所占的比率不可能高于2的平方分之一，也就是1/4。
各位可以想一下，你们身边是不是这么个情况。根据这条标准至少有75%的男生已经被淘汰掉了，女生从来不会觉得自己的择偶标准很高，但量化以下你会发现这个标准真的已经很高了。你以为这就完了吗？
Too naive,光长这么高个，不挣钱，难道还要让老娘养你吗？最起码不得年薪三十万？姐姐啊，你知道现在金融行业从业人员年均收入是多少吗？不过20万，标准差也不过2万，什么意思呢？
按照切比雪夫不等式，30万跟20万差了10万，是5倍标准差，也就是说收入超过30万的不足二十五分之一，也就是不超过4%。金融行业还算收入高的，其他行业的可能会更低一点。那么切比雪夫就帮我们算出了这样一个概率，身高在180cm以上而且收入在30万以上的成年男性所占比率应该不超过25%X4%=1%。
看看吧，都是你们男生不争气啊，这么低的标准都达不到吗？其实切比雪夫想表达的正好相反，你没发现吗？占75%以上的男性身高都是在159cm-180cm这个区间里面的，96%以上的金融从业人员收入都在10万-30万这个区间里面的。
什么意思呢，无论是身高还是收入，绝大多数人的数据都落在均值附近，这呢跟正态分布是一致的。越远离均值的事件发生的概率越低。
奇迹本身就是一种极小概率的事件，但请你相信：如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一个名字。
B is correct.
Observations within 8% of the sample mean will cover an interval of 8/4 or two standard deviations. Chebyshev’s Inequality says the proportion of the observations P within k standard deviations of the arithmetic mean is at least 1 − 1/k2 for all k > 1. So, solving for k = 2: P = 1 – ¼ = 75%. Given 2,000 observations, this implies at least 1,500 will lie within 8.0% of the mean.
阮建清
2020-11-16
