GIS | 仿射变换

一、公式

对于：
X=Ax+By+C;\\ Y=Dy+Ey+F

利用至少4个控制点的两套坐标系可以计算出6个参数，建立起两套不同坐标系下的变化关系。

\left [ \begin{array}{cccc} C &F \\ A &D \\ B &E \\ \end{array}\right] = \left [ \begin{array}{cccc} n & \sum{x} & \sum{y} \\ x & \sum{x^2} & \sum{xy} \\ y & \sum{xy} & \sum{y^2} \\ \end{array}\right]^{-1} \cdot \left [ \begin{array}{cccc} \sum{X} & \sum{Y} \\ \sum{xX} & \sum{xY} \\ \sum{yX} & \sum{yY} \\ \end{array}\right]

二、参数计算流程

1.Input：

i=1~n
p_i=(x_i,y_i)|_{xoy}
P_i=(X_i,Y_i)|_{XOY}

2.Output：

\left [ \begin{array}{cccc} C &F \\ A &D \\ B &E \\ \end{array}\right]

三、运用

X=Ax+By+C;\\ Y=Dy+Ey+F
知道6个参数后，可以根据一下公式计算任一点在坐标参考框架xoy对应的另一套坐标参考框架下的具体坐标位置。

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