公钥密码算法是现代密码学发展过程中的一个里程碑。公钥密码算法中的密钥分为公开密钥和私有密钥。公开密钥与私有密钥是用户或系统产生的一对密钥，其中的一个公开，称为公钥，另一个自己保留，称为私钥。如果用公开密钥对数据进行加密，那么只有用对应的私有密钥才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。
由于公钥与私钥之间存在依存关系，所以只有用户本身才能解密信息，而加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法也被叫作非对称密码算法。
举例来说，如果A要使用公钥密码算法向B传输机密信息，则A首先要获得B的公钥，并使用B的公钥加密原文，然后将密文传给B，B使用自己的私钥才能解开密文。
公钥密码算法有两个重要原则：第一，要求在加密算法和公钥都公开的前提下，其加密的密文必须是安全的；第二，要求所有加密的人和掌握密钥的解密人的计算或处理比较简单，而其他不掌握密钥的人，破译极其困难。
在公钥密码算法的研究中，其安全性都是基于数学上难解的可计算问题，如：大数分解问题、计算有限域的离散对数问题、平方剩余问题、椭圆曲线的对数问题等。基于这些问题，公钥密码算法生成了各种公钥密码体制，椭圆曲线密码算法和RSA加密算法是其中的两个重要方面。
1.椭圆曲线密码算法
椭圆曲线是满足一个特殊方程的点集，注意，不要跟标准椭圆方程混淆，那根本就是两回事，椭圆曲线方程是这样的：y2=x3+ax+b。
在几何意义上，一个椭圆曲线通常是满足一个变量为2阶，另一个变量为3阶的二元方。按照这样的定义，椭圆曲线有很多种，而椭圆曲线密码算法是基于椭圆曲线数学的一种公钥密码算法，其主要的安全性在于利用了椭圆曲线离散对数难题。
椭圆曲线密码算法实现了数据加解密、数字签名和身份认证等功能，该技术具有安全性高、生成公私钥方便、处理速度快和存储空间小等方面的优势。相对于其他公钥密码算法，椭圆曲线密码算法在实际开发中运用得更广泛，比如，比特币就是使用了椭圆曲线中的SECP256k1算法，为比特币系统提供128位的安全保护。
2.RSA加密算法
RSA加密算法是以它的三个发明者罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）的名字首字母命名。RSA加密算法是一种常见的非对称加密算法，是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被国际标准化组织推荐为公钥数据加密标准。RSA的安全性基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积作为加密密钥。RSA的公钥和私钥是一对大数，将一个公钥和密文恢复成明文，等价于分解两个大素数之积，这是公认的数学难题。
RSA的安全性基于大数因数分解难题，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数因数分解难度等价，无法从理论上把握它的保密性是RSA的重大缺陷。不过，RSA从提出到现在三十多年，经历了各种攻击考验，被认为是当下最安全的公钥方案之一。当然，RSA也存在其他的缺点，比如产生密钥很麻烦、受限于素数产生的技术、分组长度太大、运算代价高、速度慢等。
与对称密码技术相比较，利用非对称密码技术进行安全通信，通信双方事先不需要通过保密信道交换密钥，安全性高，密钥持有量大大减少，易于管理，同时还能够提供对称密码技术很难提供的服务，比如与杂凑函数联合运用可生成数字签名等。
内容摘自《风口区块链》—— 顾炳文
