这个题目来自TopCoder SRM 534 Div1 250分的题目 EllysCheckers。

原题

EllysCheckers

题意

2个人玩游戏，这个棋盘游戏是一个1*n的棋盘，每个位置上最多一个子。然后有两种不同的操作方式：

• 选择其中一个子往右边移动一步（右边的位置是空的）
• 选择一个子往右边移动3步（右一右二有棋子，右三没有）
  当一个棋子到达最优边时，就立刻消失。
  无路可走的人失败，现在给一个初始棋盘，问先手能否必胜。（假设两个人都是绝对聪明的玩家）
  数据范围是20

思路

一道题上来我们先看数据范围，范围是20，棋盘有两种状态，这意味着我们能够枚举出所有棋盘的状态(2^20)。
我们把棋盘的每个状态称之为局面，两个绝对聪明的人博弈有下面这么一个原则：

• 每个局面不是必胜态，就是必败态。（两个人都会选择最优的结果）
• 如果能下一步是一个必败态，那么这个局面是必胜的。
• 如果一个局面只能到达必胜态，那么，这个是必败的。

在本题中，如果只有一个棋子，并且这个棋子在最右边，或者一个棋子都不存在，则为必败态。
我们可以用一个map来记录这个状态，然后开始记忆化搜索。
我们注意到这个题目还有另外一个条件，当棋子到达最右的时候消失，这个条件等价于最右的位置可以放多个棋子。

关键代码(JAVA)

    private boolean canWin(int board, int length){
        if (map.containsKey(board)){
            return map.get(board);
        }else{
            //能够到达必败态的一定是必胜态, 到达不了必胜态的, 就是必败态.
            boolean reachLoseGame = false;
            //像右移动一位
            for (int i = length - 1; i > 0; --i){
                if (isChess(board, i)){
                    //右边没棋子或者右边是最后一位
                    if (i - 1 == 0 || !isChess(board, i - 1)){
                        if (!canWin(board ^ (1 << i) | (1 <<(i - 1)), length)){
                            reachLoseGame = true;
                        }
                    }

                    //右边两个棋子,并且第3位为空格 或者 是最后一位
                    if (i > 2 && isChess(board, i - 1) && isChess(board, i - 2)){
                        if (i - 3 == 0 || !isChess(board, i - 3)){
                            if (!canWin(board ^ (1 << i) | (1 << (i - 3)), length)){
                                reachLoseGame = true;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            map.put(board, reachLoseGame);
            return reachLoseGame;
        }
    }