今天是在晨山的最后一天，清晨，雾气朦胧，地面已经雾湿了，空气略凉，有点湿冷。吃过饭照常钻进花之舞教室，接受侯长缨老师的熏陶，透过诗歌看到了很多的美好，见识了思维天马行空的孩子。
第一节和第四节分别是张浩老师和朱莹老师的教研课。
第一节课--三年级《周长探索》
张浩老师和朱莹老师早早地来到了教室，朱莹老师又像哆啦A梦一样，从口袋里拿出了她的“黑科技”--手机，连接了电脑进行与手机同屏，当屏幕上出现一个个孩子的笑脸时，他们兴奋了。
上课前，张浩老师先跟孩子们做了约定：我们不是为了做题，而是透过做题看到真理，这个是不容易的，所以要多思考，你们能遵守这个约定吗？学生的一声“能”为自己种下了一个约定，事实证明，这节课他们很守约。
例1：用2张边长1分米正方形拼成一个长方形，它的周长是多少分米？（做题片刻找同学上来分享，如下图。）
第一位同学：“我把两个正方形拼起来，长方形的长是2分米，宽是1分米，由长方形的特征可知有两个长和两个宽，所以我这样算2*2=4（分米）1*2=2（分米）4+2=6（分米）”（图形①）
第二位同学用了两种方法：“我把两个正方形拼起来以后，周长分成了2部分，一部分有三条正方形的边，也就是3分米，两部分就是3+3=6（分米）（图形②）”或者先把两个正方形的周长算出来，再减去消失的2条，就得出了长方形的周长：4+4-2=6（分米）（图形③）
例2：同学们在第一道例题思路被打开了之后，第二道方法更“奇”了。
正方形的周长算法没什么差别：2*4=8（分米）（算式①）
但是学生写出的长方形的周长算法足有四种：第一种（算式②）中规中矩，按照了长方形的周长公式进行计算；第二种（算式③）还原了长方形的本质特征，两个长与两个宽的和。学生们展示完之后，张老师意犹未尽地又写上了两个刚刚在巡视时发现的“宝藏”--第三种（算式④）中间两个正方形外露了两条边，边上的两个正方形外露了三条边，合起来就是长方形的周长；第四种利用了全部正方形的边长减去消失了的边。
例3
张浩老师抛出问题：“这道题需要16张正方形纸片，但是每个人只有4张怎么办？”聪明的孩子立马想到小组合作。有两个组的孩子尤为明显，立马围成一圈，拼图解决问题。
感觉有数据的原因，每人四个，四个人合作，好像拼成正方形比较容易，学生很快地完成了大正方形周长的计算。在我身边的一组孩子却在拼长方形上找不到了方向。此刻时间只剩下了5分钟，张老师不得不忍痛叫停，打算引导学生集体思考和归纳。张老师利用手机同屏操作吸引了学生迅速进入状态。算出了三种形态的图形周长。（见上面例题图）
拼成三种图形的周长之后，已经下课。进行了快速地比大小之后，张老师提出了本节课的最后一个问题：“请大家思考同样多个的小正方形为什么拼成正方形的周长是最短的？”
生1：“因为正方形里面的线最多。”
生2：“它不是周长的线最多。”
生3：“周长是绕图形一周的长”
显然，这三个孩子都已经理解了拼得的图形线段重复越多，周长越短。只是语言上还总结的不够到位，只需再稍稍点拨、调整，核心即将出现，只是课堂已下课五分钟了，这节课还是有点小小的遗憾。
评课
张浩老师说思路：经历动手拼图形的过程，在拼图形的过程中，直观地感知周长的变化。通过计算比较拼成不同图形的周长得出结论：拼成正方形，周长最短。通过反思总结：重合的边越多，周长越短；重合的边越少，周长越长。
朱莹老师：重点不太突出。
李万祥老师：①课堂效率不高，过多地维持课堂秩序。②核心把握度不高。老师思绪被学生拉走了。③归纳要广泛地归纳，重合线段最大两种：一种是正方形，一种是接近于正方形的图形。
程梦宁老师：2张纸片拼图形比较容易，建议一带而过，到4张的时候可以总结规律。规律设计在16张拼图的时候归纳有点晚。
何立泵老师：①情感很细腻，学生兴趣被唤起，整节课都在思考，这点做的比较好。②课程到最后才进入到聚焦，是设计上出现了问题，有时候只有实际操作了才能发现问题。像2个和4个的纸片拼图可以在白板上画，很容易画，画完讲评10分钟结束。评讲完之后抛出一个问题：你有没有什么发现？这时候开始为这节课的核心耕耘，但不聚焦。③花20分钟去探讨第三题，去摆、去画、去算、去比。此时进行最核心的聚焦，这时有了前面的耕耘。可以反复追问：你发现了什么？你发现了什么？他会发现重叠边越多，周长越短。也有可能会说出面积一样，摆的不一样，周长不一样这样的话。可以这么引导--为什么我们都是用16个小正方形，拼出来的图形周长不一样？为什么越接近正方形周长最短？要用指向非常明确的话去发问，学生肯定能发现这些东西。④巡视看到遭遇困难的孩子要不要一对一讲，有理解困难的孩子什么时候解决。我们在班级分层次提问学生分享的时候，那些程度好一点的学生的讲解那些理解困难的学生能不能听懂？那也就是说孩子讲的好的时候要把掌声送给他，形成正能量得引导和成就感。把孩子往巅峰上引。让孩子全部地投入思考，促进集体的发展。
问题讨论：
①有效教学的框架，每个板块需要多少时间是需要心中有数的。做好预设，把握每一部分的时间。
②学习困难的学生要提前补，提早建立概念。
③讲练要一致，练习单的目的性要强，另外讲课的时候，内容要清晰，核心要突出。
第四节 一年级青鸟教室《解决问题2》
情景引入：盒子里装着很多笔。
游戏规则：
1.一个孩子从盒子里面拿出几支笔。
2.另一个孩子数一数盒子里还剩几支笔。
3.猜一猜，盒子里原来有几支笔？
朱老师亲和的态度和游戏的吸引力立马唤起了学生参与的热情。一个孩子先拿出了6个，另一个孩子数了数盒子里还剩6个，那盒子里原来有几个呢？问题一出来，学生立马争先报出了答案--12，有的学生还说出了算式6+6=12。朱老师继续引导：我想要的不是6+6=12这个答案，你能不能告诉我这几个数字分别是什么意思？通过引导学生说出了第一个“6”是拿出的6支笔，第二个“6”是盒子里还剩的6只笔，12就是盒子里面原来笔的数量。接着朱老师又找了两位同学进行游戏，在这次游戏的过程中，朱老师突然发现笔的总数没有改变，在第一个孩子拿出笔后抽走了几根，下面的孩子好像不知道老师的意图，出现了一点点的小混乱。
有了支架得引导，学生大概理解了“原来”的含义，接着就是例1，朱老师紧握解题步骤，让让孩子们读题，提取题中关键信息，让学生提出一个数学问题。
生1：“什么是数学问题啊？ ”声音一出来，很多学生也跟着附和。
生2：“就是原来有多少个哨子？”
这个孩子思维很活跃，朱老师赞同了他的说法，并让孩子们接纳这就是一个数学问题。接下来就是解题，朱老师设计让学生画图表示，学生思维的灵活性在此刻展现的淋漓尽致，有的画圈，有的画三角，还有的干脆画起了哨子。这好像并不是本节课的核心，核心是通过画图方法理解拿走部分+剩余部分=整体，朱老师没有在这儿过多强调。
画完图之后 ，学生们的思路好像更清晰了。此时再让他们列式计算，好像不费吹灰之力了。做完之后，朱老师把刚刚的题目“原来有几支笔？”和“原来有几个哨子”进行了对比，目的是为了让孩子建立“拿走的+剩余的=原来的”数学模型。为了帮助理解，朱老师还自创了“摊手求和法”（自个觉着好玩儿瞎起的，没有征求朱老师意见）--两手一摊原来有多少个呢？一只手表示拿走的，另一只手表示剩下的。合起来就是原来的数量。
模型建立了，练习题不在话下，学生们刷刷两下做完了。基本上没有出现错误。下课了，这节课的目标已经达成，练习单背面还余下的两道题给孩子们留成了作业。
评课：
朱莹老师说设计思路：①通过游戏引入“原来”这一概念。第二次游戏疏忽了一点--两次盒子里的数量没有变化。②例题建立“领走的+剩余的=原来的”模型。③节奏把握不太好，练习单没有讲完。
孙艳艳老师：画图的时候没有规定学生用图形表示，个别孩子在画哨子。
王若男老师：在之前学生学过一一对应，可以提示学生用图形代替，画哨子这种应该是不予赞同的，因为这是数学课而不是美术课，要不然会浪费时间。
程梦宁老师：①第二次游戏过程中可以转过身，抽出几根笔跟学生说数量已经变了。②手势语言“两手一摊”非常好，但是最后合起来的时候可能表达不是很清楚，这里要强调一下。③提问的时候用词不是很明确，可以引导“左边的手代表什么？”“右边的手代表什么？”“合起来代表什么？”④需要反复跟学生强调模型。
张浩老师：学生的问题意识不够，应该在让学生提问的时候举个例子，如：“你叫什么名字？”这样的是一个问题。
何立泵老师：①学生不会像大人一样，提问那么委婉，一说提问题，他会脱口而出6+6=？这样的算式等于几。有的学生提的问题自己反而解决不了，我经常跟学生们说你聪明一点，你不要提个问题把自己搞死了好不好。一道题，在没有出示问题之前只是一堆信息，那么根据这些信息，你想知道什么？你想让别人知道什么？其实这就是提问题。②这节课出现了分模型--拿走的+剩下的=原来的，但是利用这一模型并不能解决所有练习单上面的题，（如后面得排队问题是利用前面的+后面的+他自己=总人数。）这个模型它只是一个分支，是建立在总模型的基础上。总模型是什么？它就是部分量+部分量=总体量，它是一直要有的，那这节课得分模型我们可以称它为“拿走的那一部分量+剩余的一部分量=原来（整体）的量”。排队问题也是总模型的分支，我们可以顺理成章地说出前面部分+中间的部分+后面的部分=整体
问题探讨：
在问题解决里让学生自己提出问题可以吗？学生提出与本节课核心不一样的问题怎么处理？朱老师：“在前面10以内加减法已经出现了提问题这一项，如果提出别的问题，可以先暂时搁置，只解决这节课需要聚焦的问题。”
我在听了两节课后，也想了很多，首先是需要我学习的部分，两位老师都很有“润物细无声”的感觉，很稳，引导学生的内容很多，跟学生对答很流畅，反观我自己，我常常会因为孩子们的“太机智”而手足无措，会因为孩子们没有说出我想要他们说出的而焦躁，反而把我自己的想法强加给学生。而且备课不够细致，常常到上完课之后才猛地发现设计的东西没讲出来，严重把时间浪费在了不必要的地方。这次学习不仅学到了一些方法论，而且让我建立了一种细致备课的愿景，每一课节的核心聚焦点是什么？铺助理解的有什么？每一版块需要多长时间？这一节课上下来希望学生必须掌握的是什么？只是作为了解的是什么？拔高的又是什么？这些都是需要考虑到的。
为期一周的晨山之行结束了，很留恋这里的一切，这里的老师很有趣，这里的风景很美，想说的话很多很多。希望这份留恋化作微风，萦绕在我的身边，在每一个困顿的、彷徨的、无措的境遇，吹散我心头的乌云。千言万语化作一句话：告别。
告别晨山数学组。
告别山山水水。
告别花花草草。
告别狗狗们。
告别，黄山。
暂时的告别，希望更好地相遇。为期七天的《晨山行》日更记录至此结束。谢谢同行的伙伴，谢谢热情友好的晨山人，也谢谢努力的自己。
