2026-07-15三元数是三维空间数学之多维向量与多维空间辨析
四现代数学讲的四维空间是四元数数学理论为基础的的皮亚诺公理体系。其实他不能作为空间维数理论，真正的四维空间人类就是没找到或没有理解过。我认为在人类文明程度认识不了四维空间，或者武断的说，宇宙就不存在四维空间。理由如下 ：
在宇宙范围内是四维空间包含三维空间，还是三维空间包含三维空间？无论从哪个说法都不能证明四维或更高维的空间存在。 四维包括三维，用的是投影理论，是三维投到四维，那你让我们感知三维，到现在没有听说哪个理论真正实现了。把四维投到三维，我们知道我们是三维空间物体，这没错，但怎么投的也没有任何理论可以实际操作。 从实际情况看，人类对三维空间的概念都还不够清晰。
皮亚诺的多维空间其实是把多维相量量错认为多维空间了。在皮亚诺公理中只有实数概念，他的运算只有一个基底单位，所以相量参数不论怎么多，都只是一维空间线性关系，而并不能称为多维度空间，后来人们就把多维线性相量误认为多维空间了，这是认识出现偏差附会的产物。
真正的二维空间数学到了复数发现才能真正认识。因为二维空间需不同基底纠缠才能形成面空间，即二维空间，复数有两个基底，1和i,纠缠关系是i的平方等于-1。在复数域运算只能得到复面，复面是二维空间，由此产生了多维向量的四元数和八元数理论，但他们只是复面的运算，形不成空间体概念。四元数论所谓的第二到第四基底是相同的，可以用乘法对加法的分配律再次合成虚数部分，所以四元数本质还是复数的二维复面。同方法八元数理也可用分配律把八元并为两元，成为二维复面空间。所以到现在数学都还在二维空间中打转转，他根本没办法解决三维空间的一些不同于二维空间的问题。
建立三维空间数学数学在历史上哈密顿层尝试。但哈密顿也在二维空间中打转，虽然他提出三元数三维空间是=A+Bi+Cj的基本形式，但只有两个基底1和i，纠缠关系是i的平方等于-1，他的第二第三部可合并为虚数单位部，所以他没实现二维相三维的突破，仍是二维空间复面计数。哈密顿在研究中发现基础运算律丢失严重就放弃了他的所谓的三元数数学研究，改为所谓的四元数和八元数论研究了。后来研究都同此思路来研究，就再也没有研究三元数数学理论了。
我看到哈密顿丢弃的三元数理论，我重重拾起该理论进行基底改造，找到空间三维计数的新三元数三维空间数学体系。三维空间在复面基础上加入纠缠基底j,纠缠关系增加ji=ij=j,j平方等于近似实数0，把三元数系数扩展为超实数，结果推演出三维空间全序封闭可除乘法非结合的三维空间数学。
在此基础上用三元数数学体系理论结合切西瓜模型论证了四维以上空间不存在。
