有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。

package Demo20Fraction_Sequence;
public class Fraction_Sequence {
    /**
     * 有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。
     */
    /*
    分析：找规律，每个分数分为两个部分，一个是分子，一个是分母
         其中，从第二个数开始，每个数的分子都等于前一个数的分子加分母
         每个数的分母都等于前一个数的分子。找到了规律，就可以用循环的方法来依次计算了。
     */
    public static void main(String[] args) {
        // 定义两个变量，一个装分子，一个装分母
        double numerator = 2;
        double denominator =1;
        // 定义一个变量来计算和,我们从第二个开始计算，所以默认是2/1=2
        double sum =2;
        // 定义一个容器变量，捣腾数据用的
        double bottle = 0;
        // 循环从第二个开始
        for (int i = 2; i <=20; i++) {
            bottle=numerator;
            numerator=numerator+denominator;
            denominator=bottle;
            sum=sum+(numerator/denominator);
        }
        // 结果保留小数点后三位数字
        System.out.println("前20项的数列和为："+String.format("%.3f",sum));
    }
}