最低通行费
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进，右下角出。
每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。
商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N。
后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。
数据范围
1≤N≤100
输入样例：
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例：
109
思路：特殊处理左上，对其他点从INF往下降，有下、右两种下降可能，做转移。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
const int INF = 1e9;
int a[N][N];
int b[N][N];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++){
if(i==1&&j==1)b[i][j] = a[i][j];
else{
//经典
b[i][j] = INF;
if(i>1)b[i][j] = min(b[i][j],b[i-1][j]+a[i][j]);
if(j>1)b[i][j] = min(b[i][j],b[i][j-1]+a[i][j]);
}
}
printf("%d",b[n][n]);
return 0;
}
方格取数
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：
2.gif
某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。
行和列编号从 <nobr aria-hidden="true">1</nobr>
开始。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
<nobr aria-hidden="true">N≤10</nobr>
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67
思路：构造数组，表示到两点的最大费用。对到达两点的四种情况分析，得到状态转移方程。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int m[N][N];
int p[N * 2][N][N];
int main() {
int n;
cin >> n;
int a, b, c;
while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) m[a][b] = c;
for (int k = 2; k <= n * 2; k++)
for (int i1 = 1; i1 <= n; i1++)
for (int i2 = 1; i2 <= n; i2++) {
int j1 = k - i1;
int j2 = k - i2;
if (j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n) {
int t = m[i1][j1];
if (i1 != i2) t += m[i2][j2];
int &x = p[k][i1][i2];
x = max(p[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t, x);
x = max(p[k - 1][i1-1][i2] + t, x);
x = max(p[k - 1][i1][i2-1] + t, x);
x = max(p[k - 1][i1][i2] + t, x);
}
}
printf("%d", p[n * 2][n][n]);
return 0;
}
