时间序列3 非平稳序列分析

1. 序列分解，因素分解

趋势，季节，交易日，随机波动
加法模型
$x_t=T_t+S_t+I_t$
减法模型
$x_t=T_t\cdot S_t\cdot I_t$
混合模型
$x_t=S_t\cdot T_t+I_t$
$x_t=S_t \cdot (T_t+I_t)$
式中， $T_t$ 为长期趋势， $S_t$ 为季节趋势， $I_t$ 为噪声

2. 确定分析

2.1 线性-曲线拟合

2.2 平滑法

移动平均
指数平滑

2.3 季节效应

考虑结构
$x_{ij}=\bar{x} S_j+I_{ij}$
式中 $i$ 代表周期数， $j$ 代表季节数， $\bar{x}$ 为总平均， $I_{ij}$ 为随机波动。令 $n$ 为总周期数， $m$ 为总季节数。
第一步，计算季节平均数
$\bar{x}_j=\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_{ij}}{n}$
第二步，计算总平均数
$\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m x_{ij}}{nm}$
第三步，计算季节指数
$S_j=\frac{\bar{x}_j}{\bar{x}}$