时间序列3 非平稳序列分析

1. 序列分解，因素分解

趋势，季节，交易日，随机波动
加法模型
x_t=T_t+S_t+I_t
减法模型
x_t=T_t\cdot S_t\cdot I_t
混合模型
x_t=S_t\cdot T_t+I_t
x_t=S_t \cdot (T_t+I_t)
式中，T_t为长期趋势，S_t为季节趋势，I_t为噪声

2. 确定分析

2.1 线性-曲线拟合

2.2 平滑法

移动平均
指数平滑

2.3 季节效应

考虑结构
x_{ij}=\bar{x} S_j+I_{ij}
式中i代表周期数，j代表季节数，\bar{x}为总平均，I_{ij}为随机波动。令n为总周期数，m为总季节数。
第一步，计算季节平均数
\bar{x}_j=\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_{ij}}{n}
第二步，计算总平均数
\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m x_{ij}}{nm}
第三步，计算季节指数
S_j=\frac{\bar{x}_j}{\bar{x}}

2.4 综合分析

X-11

对数据使用移动平均后，计算S_j，消除S_j后仍然移动平均后，求解T_t。

3. 随机分析

3.1 差分实质

\bigtriangledown^px_t=\sum_{i=0}^p(-1)^iC^i_px_{t-i}

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