前言

在上次生物热仿真(1)：无生命材料的热传导简析一文中，针对热传导公式的来源和推导进行了讲解。本来第二章准备写一下生物热传导中的一些具体内容，但是由于实际的工作需求和由易到难的原则，本章将针对蒙特卡洛(MC)方法进行实际编程的相关讲解。

原理

在上文中，一维传导问题的差分化方程为：

设，式(1.1)可以化为:

易见，因此可将系数视作概率处理，按照概率使等于后三项，然后求取期望计科估算

算法流程描述如下：

进行N次随机投点，每次获得一个0-1间的随机数

根据概率分布选择对应的温度，如：

x = rand()

if ( x < ):

else if ( x < ):

else if ( x < ):

记录N次的结果，求平均值，可得估计结果

代码实现

由于1维的MC意义其实不是很大，精确度反而比FDM低，这里写的是有限差分的代码（逃

double MonteCarlo::iterate()
{
    std::vector<double> next_temp_1d(temp_1d.size());
    // double lambda = shape->getAlpha(0,0,0)*step/(shape->getStep(0)*shape->getStep(0));
    double lambda = shape->getAlpha(0,0,0);//*step/(shape->getStep(0)*shape->getStep(0));
    for(int i=1; i<temp_1d.size()-1; ++i) {
        next_temp_1d[i] = lambda*temp_1d[i+1]+lambda*temp_1d[i-1]+(1-2*lambda)*temp_1d[i];
    }
    next_temp_1d[0] = temp_1d[0];
    next_temp_1d[next_temp_1d.size()-1] = next_temp_1d[next_temp_1d.size()-2];
    temp_1d.assign(next_temp_1d.begin(), next_temp_1d.end());
    return 0.0;
}

P.S. 蒙特卡洛一维热仿真的matlab代码可见深雨露的利用蒙特卡罗法求解热传导方程一文。