10. Regular Expression Matching

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:

输入：s = "aa" p = "a"
输出：true
解释：因为 '' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3：

输入：s = "ab" p = "."
输出：true
解释："." 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4：

输入：s = "aab" p = "cab"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5：

输入：s = "mississippi" p = "misisp*."
输出：false

dp状态转移：M[i][j]对应于前i-1个字符串和前j-1个字符串。
// Induction rule is very similar to edit distance, where we also consider from the end. And it is based on what character in the pattern we meet.
// 1. if p.charAt(j) == s.charAt(i), M[i][j] = M[i - 1][j - 1]
// ######a(i)
// ####a(j)
// 2. if p.charAt(j) == '.', M[i][j] = M[i - 1][j - 1]
// #######a(i)
// ####.(j)
// 3. if p.charAt(j) == '':
// 1. if p.charAt(j - 1) != '.' && p.charAt(j - 1) != s.charAt(i), then b is counted as empty. M[i][j] = M[i][j - 2]
// #####a(i)
// ####b(j)
// 2.if p.charAt(j - 1) == '.' || p.charAt(j - 1) == s.charAt(i):
// ######a(i)
// ####.(j)
//
// #####a(i)
// ###a*(j)
// 2.1 if p.charAt(j - 1) is counted as empty, then M[i][j] = M[i][j - 2]
// 2.2 if counted as one, then M[i][j] = M[i - 1][j - 2]
// 2.3 if counted as multiple, then M[i][j] = M[i - 1][j]

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length()+1;
        int n = p.length()+1;
        boolean[][] dp = new boolean[m][n];
        dp[0][0] = true;
        // init 初始化，s为空时
        for(int i = 2;i <= p.length();i++) {
            if(p.charAt(i - 1) == '*') {
                dp[0][i] = dp[0][i - 2];
            }
        }
        
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1)||p.charAt(j-1)=='.'){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else if(p.charAt(j-1)=='*'){
                    if(p.charAt(j-2)!=s.charAt(i-1)){
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]; // * 相当于个。
                    }
                    if(p.charAt(j-2)==s.charAt(i-1)||p.charAt(j-2)=='.'){
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]||dp[i-1][j];
                        // 分别对应于0个，1个，多个。
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}