问题描述:
已知某酒鬼有90%的日子都会出去喝酒,喝酒只去固定三家酒吧。
今天警察找了其中两家酒吧都没有找到酒鬼。问:酒鬼在第三家酒吧的几率?
解答:
基于贝叶斯公式的条件概率P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B)。
我们设事件A为:酒鬼在第3个酒吧事件,事件B为酒鬼不在前2个酒吧事件,
P(A|B)就为酒鬼不在前两个酒吧且在第三个酒吧的概率。
P(B|A)就为酒鬼在第3个酒吧且不在前2个酒吧时间的概率为1;
P(A)为酒鬼在第3个酒吧的概率为0.3;
P(B)为酒鬼不在前2个酒吧的概率为1-0.3-0.3=0.4。
此时
P(A|B) = 0.3 * 1 / 0.4 = 75%。
注意:
概念补充:先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率,其不随频率(或者说发生的情况)而改变。在该场景中的先验概率,我们已经确定是酒鬼在各个酒吧的概率是30%。即使已经发生警察在酒吧1和2没有找到酒鬼的情况,这时酒鬼在酒吧1和酒吧2的概率是先验概率仍然是30%和30%。
其实,这题也可以这么简单的总结一下:
(1)不要混淆先验概率和后验概率。
很多时候人们会用一个事件的先验概率和另一个事件的后验概率进行对比,
分析结果,这个逻辑是错误的。
(2)不论结果如何,哪怕已经发生了,但是某个事件发生的先验概率不会改变。