“假警察不是警察”，“假人民币不是人民币”，那么“假分数为什么是分数”？既然是分数，还分真的？假的？数学可是很严谨的，这么起名字有什么道理？要想给学生释疑，老师得先弄清楚这些疑惑。于是，我就跟这些“真分数”“假分数”较上劲了。

今天上午就上演了辨别分数“真”“假”大战。场景如下：

课前一乐

数学课上，老师提问学生真分数、假分数、百分数的概念。小军说：我考试没作弊，我的成绩是真分数，小明作弊了，他的成绩虽然优秀，但是是个假分数，小红考了满分，她的成绩是百分数。

此“分数”非彼“分数”，你懂的！你乐了吗？

me：昨天晚上我上超市买了几个圆饼。请大家来判断下边几句话的对错。

（1）我吃了一个圆饼的3/4。对。那么3/4的意义是什么？你能用图表示出来吗？它是我们昨天学习的真分数。

（2）我吃了一个圆饼的4/4。对。请问，4/4是一个分数吗？它的意义是什么？你能画出来吗？4/4也是一个分数，只不过它的分子等于分母。

（3）我吃了一个圆饼的5/4。错。因为把这个圆饼看作单位一平均分成四份，最多只能吃四份，即4/4，也就是1个全吃完。那么请大家想一想，5/4这个分数的意义是什么？它是一个正确的分数吗？请你在练习本上画图，表示出5/4。5/4也是一个分数，只是跟以前见过的分数有点不一样，分子大于分母。

那么这道题怎样改一下就对了呢？（有两个圆饼，我吃了5/4个，妹妹吃了3/4个）。

请大家看图思考，这幅图能用5/8表示吗？（学生会有这样的疑惑）为什么？

设计思考：追溯学生之前的学习经验，在学完分数的意义后，积累迁移过来的经验不正是“一个整体可以是一个图形，也可以是一组图形”吗？按照这样的推理，两个圆饼看作一个整体，平均分成了8份，其中5份就是5/8，怎么会是5/4呢？

不能。因为我们是把一个圆饼看作单位1，平均分成四份，表示其中的3份就是3个1/4，表示其中的五份就是5个1/4，也就是5/4。没有5份怎么办？在4/4的基础上再增加一个1/4，但要注意，增加的单位1必须和原来的单位1大小一样，平均分的份数也一样。所以这个地方，一定要先强调单位1是谁。

单位1也可以是一个图形，也可以是一组图形，如果把两个圆饼看做一个整体，平均分成八份，其中的五份才应该是5/8。

设计思考：

从学生孰知的真分数入手，分数单位依次累加，然后就会发现，当吃到4/4的时候就没有了，不够了那怎么办呢？再拿一个饼呗，再吃掉一个饼的1/4，跟刚才吃了4个1/4合起来就是5/4了，假分数的产生顺利成章。

接下来就可以，介绍这个特殊的分数――假分数了。

像4/4，5/4这样，分子等于分母或分子大于分母的分数，叫做假分数。假分数也是分数，假分数都等于1或大于1。

鼓励学生质疑：

既然假分数也是分数，那么它假在哪儿呢？起名字可是要有个说法的？真假的区别在哪里？为什么起一个假分数这样的名字？

me:趣味神侃

分数的本质就是真分数。最早的分数就是在度量大于0，而小于1的背景下产生的，分数，分数，分什么呢？把数平均分一分，就是分数。再看分数的组成部分，分数线下面的叫分母，母是什么？母亲就是妈呀，那么分母就是分数的妈，就是指这个整体平均分的总份数，上面的叫分子，子是什么？子就是儿子，子是由母而来的，所以分子的数值小于分母。也就是我们之前一直接触的真分数。按照这个说法，真分数事实上表示的是一个整体中的部分与整体之间的关系，所以真分数一定是小于1的。

子由母而来，如果分子大于分母的话,那就不是真正的母子关系,称之为假分数。

母亲是伟大的,所以她把子女捧的高高的.分数线是分子与分母分开的标志。

刚才我们是从字面上调侃了真分数和假分数，虽然有点搞笑，但是也有一定的道理。那么假分数究竟假到哪儿呢？我们再从数学的角度来分析，4/4，表示把单位一平均分成四份，表示这样四份的数，除了可以用4/4表示，还可以用哪一个数来表示呢？（整数1）再比如8/4，还可以用哪一个数来表示呢？（整数2），它假就假在，假分数除了可以用分数形式呈现，它还能写成整数形式。

再比如5/4，也是一个假分数，它假在哪呢？它假在还可以写成1又1/4的形式，也就是还可以写成一个带分数。指导学生看图。5/4还可以看成完整的1和1/4的和，写作1又1/4，读法。介绍带分数的概念。

像这样由整数部分和一个真分数组成的分数，叫做带分数。带分数的特点是什么？带分数一定大于1。

请大家想一想，分数可以分为几类？分数可以分为真分数和假分数两类，其中带分数和整数都是假分数的另一种书写形式。

总之，不管真分数还是假分数，它们形式上虽然不一样，但实质上都是分数单位累加的结果。

如果把数学学科比作一个人，那么她就是一个低调、不善言谈的人，但是，你越走近她，了解的越深入，你就越能发现她的美，然后被深深吸引。

                  ――来自备课的真实感受