首先需要对极限与连续之间的
存在极限的定义：
1.f(x)
2.x0去心领域内有定义
3.常数A
4.存在任意的E
5.总存在无限接近x0 函数 与A相减的绝对值 小于 E
6.这个常数A就是f(x)在x0处的极限
如何证明函数存在极限：x0左右极限均存在且相等 《=》 函数在x0处存在极限
极限的性质：
极限存在那必须唯一 、极限具有保号性
如何证明函数有界：
方法一：1、需要证明函数单调 2、需要证明函数单调递增或者递减之后有极
方法二：夹逼定理（分子分母不同级别）
方法三：使用定积分的定义
使用 无穷小 、洛必达求极限
极限里面有几种类型的题型：
０／０：向等价无穷小 ＋ 洛必达 ＋ 麦克劳林 方向去想
基本习惯性的转化思想：
对于 Ｕ＾Ｘ 首先需要想的 是 ｅ＾（ｖ＊ｕ）；
ｌｎ（ ） ： ｌｎ（１＋△）∽ △
（ ）－ １ ：ｅ△ －１ ＝ △；
ｘ － ｌｎ（１＋ｘ） 二阶无穷小
ｘ，ａｒｃｔａｎｘ ，ａｒｃｓｉｎｘ ，ｓｉｎｘ，ｔａｎｘ 任意两个相减的是三阶无穷小
函数某点 X0 处连续
x0 左极限等于有极限等于 f(X0)的值
介值定理：
前提是 自变量闭区间 闭区间如果连续 必定存在最大最小值[m,M]，在函数值得最大最小值区间[m,M]内,必定能找到函数相对应的自变量的值。
零点定理：
如果自变量是开区间连续：就是对应使用零点定理
两种间断点：
第一类间断点：可去 跳跃 （存在左右极限 相等为可去 、你想等的为跳跃 ）
第二类间断点：（左右极限有有一个不存在）
可导与可微：
二者之间的相互证明推导:
首先需要知道可导函数与可微函数的定义：
已知可导函数 = 》 △ｙ ／△ｘ ＝ ｆ＇（ｘ）；
可微函数 ＝》 能够将增量表达表示成为 △ｙ ＝ Ａ△Ｘ＋ ｏ（Ｘ）作则说明函数可微 ；此处为高阶无穷小；
表示成为：Ａ△Ｘ ＝ ｄｙ ｜ｘ＝ｘ０；
可导函数 = 》 可微函数
1. △ｙ ／△ｘ ＝ ｆ＇（ｘ） ＋ ∂（∂－＞０）＆＆（△Ｘ－＞０）；
2.△ｙ ＝ ｆ＇（ｘ）△Ｘ ＋ ∂△Ｘ 这里重点需要证明 ∂△Ｘ 为高阶无穷小
因为：∂△ｘ ／ △ｘ ＝ ０； 所以：∂△ｘ ＝ ｏ（△ｘ）
证明完；
可微证明可导：
△ｙ ＝Ａ△ｘ＋ｏ（△Ｘ）
因为：△ｙ ／△ｘ ＝ Ａ ；存在极限 Ａ 则可导；（左极限 ＝ 右极限）（左导 ＝ 右导）
所以：Ｆ（ｘ） 在 Ｘ０处可导．．．（Ａ为常数同时为导数）
