three.js中的webgl_clipping例子实现了针对指定用户裁切平面进行裁切的功能。在现代图形管线中，通过API指定用户裁切平面的功能已经废弃。但是这个功能很容易在shader中实现。
实现过程
webgl_clpping例子首先实现了环结几何体（torusknot geometry）数据的生成功能，接着使用phong shading对环结几何体进行渲染。随后指定用户裁切平面，在眼睛坐标空间对几何体进行裁切。（three.js在此处借助自己的框架实现优势，实现了更加复杂的场景。在例子中不仅轻松添加了阴影效果，并同时实现了对用户裁切平面功能在所有shader上的动态支持）
模仿webgl_clipping例子，只从实现用户裁切平面的角度，使用C++和OpenGL ES 3.0获得了如下的渲染效果，iOS版本实现源码可以从github上获取。
Torusknot（环结）几何体生成和渲染
webgl_clipping使用程序生成了torus knot几何体数据，并对其使用phong shading方式进行渲染。
1. Torus knot几何体数据的生成
环结几何体使用三角形几何公式依据不同的旋转弧度计算生成。代码如下：
/**
* class TorusKnotGeometry constructor
* @param radius 整个torus knot环形结几何体的半径
* @param tube 环形结轮廓管道半径
* @param tubularSegments 管道的数据段数
* @param radialSegments 环形几何体横截面的数据段数
* @param p 环形几何体围绕中心轴扭转的圈数
* @param q 环形几何体内部圆环的数量
*
*/
TorusKnotGeometry(float radius=1.0,float tube=0.4,int tubularSegments=64,int radialSegments=8,int p=2,int q=3){
...
// helper variables
Cvec3 vertex;
Cvec3 normal;
Cvec3 P1,P2;
Cvec3 B,T,N;
// 生成顶点，法线和纹理坐标
// tubularSegments为环结几何体围绕围绕中心轴旋转p圈的角度上所分的段数
for (int i = 0; i <= tubularSegments; ++ i) {
// u为每个管道端所占据的弧度radian，用以计算当前分段位置出环形曲面上的位置
float u = (float)i / tubularSegments * p * M_PI * 2;
//P1为当前曲面位置上的点，P2为稍微靠前一点弧度曲面上的点。
//这两个点用于生成一个特定的”坐标系“，用于计算正确的顶点位置。
Cvec3 P1 = calculatePositionOnCurve(u, p, q, radius);
Cvec3 P2 = calculatePositionOnCurve(u + 0.01, p, q, radius);
//计算出正交标准化的切面空间坐标系[T,B,N]
//T为P1点上的切线矢量
Cvec3 T = P2-P1;
//将P1和P2作为从环结几何体坐标系原点而来的矢量，计算出半路half-way矢量作为法线计算的辅助矢量
Cvec3 N = P2+P1;
//计算出半法线bi-normal矢量
Cvec3 B = cross(T, N);
//再计算出真正的法线normal矢量
N = cross(B, T);
//标准化 B, N, T。
B.normalize();
N.normalize();
T.normalize();
for (int j = 0; j <= radialSegments; ++ j ) {
//注意此处我们在xy-平面塑造形状，无需计算z-值。
//环结几何体围绕中心轴旋转弧度分段中，每一段的弧度radians
float v = j / (float)radialSegments * M_PI * 2;
float cx = -tube * cos(v);
float cy = tube * sin(v);
//计算添加围绕环结中心轴（z轴）旋转的顶点的最终值
Cvec3 vertex;
vertex[0] = P1[0] + (cx * N[0] + cy * B[0]);
vertex[1] = P1[1] + (cx * N[1] + cy * B[1]);
vertex[2] = P1[2] + (cx * N[2] + cy * B[2]);
vertices.push_back(vertex);
//P1总是位于相关被计算顶点的中心，据此计算法线
Cvec3 normal=vertex - P1;
normal.normalize();
normals.push_back(normal);
//纹理坐标的计算
Cvec2 uv(i / (float)tubularSegments,j / (float)radialSegments);
uvs.push_back(uv);
}
}
//生成绘制顶点的索引集合
for (int j = 1; j <= tubularSegments; j ++ ) {
for (int i = 1; i <= radialSegments; i ++ ) {
//索引值
int a = ( radialSegments + 1 ) * ( j - 1 ) + ( i - 1 );
int b = ( radialSegments + 1 ) * j + ( i - 1 );
int c = ( radialSegments + 1 ) * j + i;
int d = ( radialSegments + 1 ) * ( j - 1 ) + i;
//三角形面
//indices.push( a, b, d );
indices.push_back(a);
indices.push_back(b);
indices.push_back(d);
//indices.push( b, c, d );
indices.push_back(b);
indices.push_back(c);
indices.push_back(d);
}
}
几何数据生成后，生成对应的vertex buffer object和index buffer object，使用GL_TRIANGLES图元（primitives）类型进行绘制，使用phong shading方式进行着色渲染，效果如下：
用户裁切平面的实现
在OpenGL ES 1.1和OpenGL版本中提供固定功能方式的API用于实现裁切平面。但是当使用现代渲染管线（shader方式）时，并不能使用这个API，不过这个功能在shader中很容易实现。实现原理使用平面的数学知识。一个平面可以使用公式来指定，公式中
为平面的法线，随后使用
来计算点
到这个平面的距离，如果
，则认为这个点位于这个平面所指定的半空间之内，不需要被裁切，如果
,则认为这个点位于指定的半空间之外，需要被裁切。
在shader中实现上面的思路时，通常在眼睛坐标系中计算裁切平面，这种裁切效果比较符合人的经验预期。shader相关代码如下：
//vertex shader
...
//uniform变量 -- 4X4模型视图矩阵
uniform mat4 uModelViewMatrix;
//眼睛坐标指定的用户裁切平面数据
uniform vec4 uUserClipPlane;
//顶点位置
layout(location = 0) in vec3 myVertex;
//顶点到平面的距离变量
out float vDistance;
void main(void){
vec4 p = vec4(myVertex,1);
//转换顶点
vec4 eyePos = uModelViewMatrix * p;
vec3 ecPosition = eyePos.xyz;
//计算到user clip plane的距离
vDistance = dot(ecPosition,uUserClipPlane.xyz)+uUserClipPlane.w;
...
}
//fragment shader
...
out vec4 fragColor;
void main(){
//如果位于指定半空间之外，则废弃这个像素
if(vDistance<0.0)
discard;
...
}
