圆周运动的“角动量”描述 --by 费世煌

知识点

  • 动量的直观感受

    • 碰撞模型
    • 匀速圆周运动的模型

  • 角动量的直观感受(符号\vec{L}_1)

    • 圆周运动速度变化的模型

  • 质点的角动量(用于捕捉圆周运动,判断圆周和径向之间的关系)

    • 质点对原点O的角动量\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}

    • 角动量是矢量，只不过在圆周运动中只存在顺时针和逆时针，所以用标量来形容

      • 方向：

        • 矢量叉乘法(满足右手定则，四指环绕表示\vec{r}到\vec{p}较小的角度，大拇指的方向表示\vec{L}的方向)

        ​ |\vec{a}\times\vec{b}|=a\cdot b\sin\theta

        • 直观感受法

    • 大小：rmv

    • 例子：匀速圆周运动的角动量

    • 例子：一般运动的角动量（径向运动，切向运动）

  • 简单组合体的角动量

  • 刚体的角动量

    • 转动惯量J=\sum_{i=1}^4 m_i r_i^2

  • 类比法理解平动与转动

    • 平动：质量m平动状态改变的难易程度\longrightarrow惯性
      • 动量：\vec{p}=m\vec{v}
      • 动能：E_k=\frac{1}{2}mv^2
    • 转动惯量：
      • 角动量：\vec{L}=J\omega
      • 动能：E_k=\frac{1}{2}J\omega ^2
表达题
  • 努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“角动量的大小”代表转动的趋势：角动量越大，代表转动趋势越大；角动量为零，代表没有转动。则图中，角动量最大的运动(这四个速度，大小相等、方向不同)是

解答：把速度沿着法向(半径方向)和切向(转动方向)分解，切向分量代表转动。

  • 角动量的数学定义是\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}。(1)直观法：先找到转动趋势的方向，拿出右手，按照转动的方向握好，大拇指的方向就是角动量的方向。(2)矢量叉乘法：首先，\vec{r}和m\vec{v}构成了一个平面，\vec{L}的方向必然垂直于该平面。拿出右手，四指从\vec{r}到m\vec{v}握过去(锐角)，大拇指的方向就是角动量的方向。关于这些说法，正确的是

解答：右手!右手!右手!重要的事情说三遍。

  • 角动量比动量更便于描述圆周运动。在匀速率圆周运动中，快速计算下，随着时间的变化

解答：动量随着时间不断变化，无法准确描述圆周运动，所以运用角动量来描述圆周运动

  • 质点圆周运动的角动量需要重点记忆。重点重点重点！某质量为m的质点做圆周运动，半径为r，速率为v，则角动量的大小为

解答：请记下来角动量的数学定义是\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}。两个矢量互相垂直。大小即为mrv\sin\frac{\pi}{2}=mrv。

  • 刚体定轴转动的角动量需要重点记忆。重点重点重点！请借助与平动类比：平动的动量为质量和速度之积。某刚体的转动惯量为I，角速度为\omega，则角动量的大小、转动动能的大小(请借助类比法猜测)分别为

解答：平动：质量，速度，动量，动能分别与转动的转动惯量，角速度，角动量，转动动能是对应的。公式很神似。

  • 转动惯量的公式是I=\sum_{i}m_{i}r_{i}^{2}。结合该公式，请思考图中(四个小球质量相同，用轻杆相连，构成一个刚体)各种情形下转动惯量的大小

解答：转动惯量的大小与各个质元与轴的距离有关。质量分布离轴越远，转动惯量越大。

  • 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(C)
    • 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关
    • 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；
    • 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置
    • 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

-解答：根据式子J=\int dmR_I^2

​- 确定J转动惯量里，影响其的两大因素dm分布以及R_I长短
R_I为刚体上点绕转轴的半径

​- dm或R_I增大另一个变量不变，-则其对应的J也会增大

​ - 由此，排除

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