【leetcode-动态规划】最长回文子串

题目：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路：

利用动态规划，初始状态：

dp[i][i]=1;//单个字符是回文串
dp[i][i+1]=1 if s[i]=s[i+1];//连续两个相同字符是回文串
考虑 “ababa” 这个示例。如果我们已经知道“bab” 是回文，那么很明显，“ababa”一定是回文，因为它的左首字母和右尾字母是相同的。因此，

dp[i][j]=dp[i+1][j-1] && s[i]==s[j]

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)。

空间复杂度：O(n^2)，使用 O(n^2)的空间来存储。

java代码：

class Solution {
     public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len == 0 || len == 1) {
            return s;
        }
         
        //为1表示是回文 默认为0表示不是回文
        int[][] dp = new int[len][len];
 
        //回文串的开始位置
        int start = 0;
        //回文中的最大长度
        int max = 1;
 
        for (int k = 2; k <= len; k++) { //l表示检索的子串长度，等于2表示先检索长度为2的子串
            for (int i = 0; i + k - 1 < len; i++) {
                dp[i][i] = 1;
                int j = i + k - 1;//终止字符位置
                if (k == 2) {//k=2时，初始化相邻字符是否为回文串
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                        dp[i][j] = 1;
                        start = i;
                        max = 2;
                    }
                } else { //k>2
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1] == 1) {
                        dp[i][j] = 1;
                        start = i;
                        max = k;
                    }
                }
 
            }
 
        }
 
        return s.substring(start, start + max);
    }
 
}