关于《三角形三边之间的关系》的规律，学生在现实生活中早就有直观的体验，如：教材设计的“小明上学为什么走中间这条路最近？”这一问题情境。
如何把学生的生活体验上升为抽象的数学规律是本节课的教学重点。教学中，发展学生自主探究、发现规律的能力是这节课的教学难点。
一、分类研讨，加强针对性
课前，我布置孩子们自己找三根小棒，看能否围成三角形，本来以为孩子们能区分出能围成和不能围成两种情况。没想到孩子们区分的情况却是：三根同样长的、其中有两根同样长的、三根长度都不相同的。
没办法，我只好临时改变教学计划，按照他们的思路来进行分类讲解。
三根长度相同的，孩子们一致认为能围成三角形；
剩余两种情况，孩子们都认为可能能围成，也可能围不成。
我让他们思考哪种情况最具代表性，孩子们一致认为，第三种情况，也就是三根长度都不相同的最具有代表性。因此，我们从三根长度都不相同的入手，来探讨三角形三边之间的关系。
二、变与不变，关注探索性
为了便于研究，我先给出两条边的长度：30，15，并在黑板上摆出相应图形（如图1），只空出一条边，让孩子们思考：第三条边如果是5，能否围成三角形，尝试说出理由。
孩子们纷纷认为不行，理由是太短了。如果是10呢？经过思考，孩子们发现10仍然太短。于是，我又给了他们一个极富挑战性的数字：15，果然，孩子们有了争议。
有的孩子认为行，有的孩子认为不行，甚至还有孩子认为可能行。我让他们尝试从实践操作和理论探究两方面来进行研讨。
经过研讨，孩子们认为：如果第三根小棒是15的话，那么和另一个15合起来正好等于第三条边的长度，这样，这两条线段就只能平放在第三条边的上方，与第三条边形成平行关系（如图2），而无法首尾连接变成三角形。
这样，孩子们就有了初步的结论：第三条边加上15只有大于30才能够围成一个三角形。
三、反向思考，锻炼灵活性
我又抛出了一个更有深度的问题：和只要大于30就行吗？第三条边的长度可以无限长吗？长到什么程度，又不能围成了？
孩子们一时转不过弯来，为了方便他们思考，我把黑板上的图换了个方向（如图3），孩子们恍然大悟，其实只要反过来思考：30十15一定要大于第三条边，也就是第三条边必须小于30与15的和。
受转换方向的启发，孩子们又想到了30加上第三条边的和也必须大于15才能围成三角形。怎样表述这样的规律呢？一个孩子用了一个非常有创意的词，“随便”两条边的和都必须大于第三条边，也就是：任意两边之和大于第三边。有了这个结论，前面的两种情况：三根同样长的、其中有两根同样长的，也都自然而然有了判断的依据。
通过几道题的练习后，孩子们又顺理成章地发现了最简便的方法：只要最短的两条边的和大于第三条边就一定能围成三角形。
为了增强他们学习的积极性，我又让他们自主编出三根小棒的长度，让其他同学判断能否围成三角形，通过几道题的练习，孩子们都能快速准确地进行判断。
三角形三边关系的探索让孩子们乐此不疲，尤其是当最后一个问题让孩子们不知道该怎么思考时，把图转换方向，让孩子们有了更深的感受，原来：数学的思维方法多种多样，提升思维的灵活度才是学习数学的王道。
