赵龙老师的到来，我们能预感到我们将会和一大波知识进行激烈的碰撞，而我们需要做的就是空杯心态，调动各个脑细胞，记录精彩的片段。
1、一个优秀的老师外在的知识体系和内在的知识体系，拥有儿童视角，关注儿童内在的知识建构体系。往往忽略儿童是如何接受这些信息的。
2、北师大教材：情景+问题串 (用人教版教材教，北师大习题来练)
3、长度单位归属于几何与图形
几何观念
动作空间（0-2） 表象性空间（3-6） 前欧式空间 （7-11） 推理与解析化空间（12以后）
图形与测量 图形运动 观察物体 位置与方向
角：
二年级：尖尖的，两条边（日常概念）-------一个顶点，两条射线（科学概念）
圆：
①一年级仅仅是认识，日常生活中所积累的经验很有限（没有角），所以六年级从方圆角开始。圆，一中同长，所以作为车轮。做成井盖，掉不下去，被卡住，而卡住的两个点有何特殊，把卡住的两点连成一条线段，这条线段刚好通过圆心。定义直径。给定圆，找圆心（折一折，量一量、）。
石子在湖面产生的圆，力量进入后，均衡的向四周扩散。
以三角形面积为基准，推导长（正）方形、平行四边形、梯形的面积；化曲为直、无限分割的思想和极限思想，推导圆的面积。
要搞懂长度、周长、面积、体积，必须搞清测量的本质。
维：构成空间的每一个因素。
若生存在一维、二维、三维空间中，会怎样？一维空间里，遇到障碍物，过不去。二维空间里，可以绕开，三维里，有很多的选择。
一维空间：先逼出测量基准，然后明确被测物体与基准的关系(几倍)。明白虽然基准不同，关系不同，但所测物体是一样的。为了便捷，需统一单位。
二维空间：面积测量亦是如此。逼出测量基准（手掌去铺，不规则，正方形去铺，或平移或铺满。画方格，尺子对应（1厘米对应的就是一个方格））。
三维空间：体积同上。
在几何变换中，不变的基准。平移旋转时，形状大小不变。
定性的描述：描述的是现象。例：拉抽屉是平移
定量的描述：需要用数字来描述，例：向左平移2格……
点平移变为线，线平移为面，面平移或旋转为体。
点（）线（曲线；直线，射线。线段；位置关系；线段的旋转可以变成长方形或正方形）
面（三角形、四边形 （按平行线的数量分类：平行四边形、长（正）方形、梯形、不规则图形）、多边形）
以平行四边形为例
课本上的流程：激活生活观念，归纳总结，给出定义。
南明：拉伸可活动的长方形观察1、位置关系：对边的位置关系不变仍平行。2、数量关系：边的长度，周长，角的大小不变。
拼接图形：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
辨析：两个面积或周长一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。
两个完全相同的邻边相等的（等腰）直角三角形可以拼成一个正方形。
两个高相等的三角形能拼成一个梯形。
四基：基本的活动经验、基本的思想、基本的知识、基本的技能。
转化思想：前提是（长度、体积）面积守恒。常用割补、平移等活动。
加减乘除进行瞎猜的孩子，根源在于不知道运算的本质和内在观念。
除法的逻辑
1、分一分
在活动中，建构份数、每份数、总数。平均分是知道总数、份数，求每份数；包含除是知道总数、每份数，求份数。这两者都知道总数，与乘法不同（总数不同），于是产生新运算---除法。
2、定义除法，
3、建构除法需要慢，练习要快。综合运用的练习课上强调被除数、除数之间的关系（知道总数、每份数（份数），求份数（每份数），用除法。）
体
展开折叠：长方体正方体、圆柱圆锥的表面积
平移变换：长方形或正方形（面沿垂直于自身的方向平移，平移前后的运动轨迹），圆柱（圆沿垂直于自身的方向平移，平移前后的运动轨迹），原图形的面积乘平移的高度得到体积。三角形、梯形等都同上。
旋转变换：长（正）方形以一条边为轴旋转一周，得到圆柱体。（理清底面半径和高很重要）
直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到圆锥体。
直角三角形以一条斜边为轴旋转一周，得到两个圆锥体。
直角梯形以高为轴旋转一周，得到圆台。
统一基准之间的关系，其实就是单位换算。课堂上产生的临时性共识有可能会成为下节课的障碍。
朝向自由发展分空间：为什么三角形的内角和是180°？小学通过动手经验（折一折、割补、）来确定的。初中时通过集合证明来验证。
三角形的某一个顶点无限向对边进行压缩，不能落在同一条直线上，所以两边之和大于第三边。
三角形具有稳定性：固定任意两个角，第三个角也一定。固定任意两条边，第三条边也一定。
教育的核心和奥妙：顺应儿童的天性或禀赋，启发、引导、点燃儿童，让儿童产生内在的不断产生超越自我、实现自我的欲望、动力和快乐。
农民的自杀率与学生的自杀率区别的根源在于是否找到学习或工作的意义和成就感。
我们需要结合年龄段的认知特点，给予低年级阶段的孩子视觉、触觉的刺激，大量的操作捏塑。爱听故事，赋予故事。抓住敏感期。
专业书籍：《长方体的认识，表面积和体积教学研究》朱乐平系列丛书
立体图形与平面图形的区别就在于多了一个维度（棱，顶点）
将正方体放进染缸，则三面涂色的与顶点（8）有关,有8个；两面涂色的与棱（12）有关，有（n-2）×12个；一面涂色的与面（6）有关，有（n-2）2×6个；无涂色的有（n-2）3。
将长方体放进染缸，则三面涂色的与顶点（8）有关，有8个；两面涂色的与棱（12）有关，有（长-2）×4+（宽-2）×4+（高-2）×4；一面涂色的与面（6）有关,有（长-2）×（宽-2）×2+（长-2）×（高-2）+（宽-2）×（高-2）×2个。无涂色的有（长-2）×（宽-2）×（高-2）个。
8.7下午培训记录
单元知识结构的梳理:前提是老师要对单元知识点进行深刻的研究。①习题库要穷尽各种类型（各种版本的教材北师大、苏教版）。②识别高品质的题（压缩练习时间，老师把有关课时知识点的所有题做过后，将题型进行归类，有难度的做星级标注。做挑战单，挑战题①唤醒已有经验；挑战题②直指核心目标（一节课最多呈现5张错误的挑战单，在辨析中，进行修改完善，在易错处，要学会接住）；）。③给题目建模，分类，关注习题的层次。④单元检测题的设置是根据单元教学目标来的。最好设置两套，每道题所测试的知识点是一样的。只是测试的方法不同。与生活高度相关（圆形转台餐桌可摆放餐具或菜的面积，旋转木马外围的护栏或路的面积）。⑤作业分层，满足不同水平的孩子；作业的分类，满足不同需求的孩子。
例：圆的部分，制作精美的图案，不可省略，需玩出新高度，才能顺利的求出阴影部分的面积（太极八卦图等，外圆内方，内圆外方）。
定性描述圆周长与直径的关系：圆切割成两份，两个圆周长的一半加2个直径。圆周长比直径的2倍多。正方形内画最大的圆，圆周长比直径的4倍小。
定量描述圆周长与直径的关系：绳测或滚动轨迹定量验证圆周长与直径的关系。
正六边形、正八边形、正n边形……，极限思想，圆是一个正多边形。
梳理单元脑图 圆：描述圆（特征）、圆周长、面积、在生活中的应用，朝向圆柱圆锥。《北师大版的教师教学手册》
内圆外方：圆的面积是正方形面积的78.5%。阴影部分的面积是正方形面积的21.5%。延伸：在一个正方体里造一个最大的圆柱，浪费的材料是正方体的21.5%。
单元目标和名师案例均对应课时进行补充添加。每节课的随堂检测最多10分钟完成。 每节课的问题链提出来。
把圆柱体的侧面展开，沿高剪开得到长方形或正方形，得到正方形时，底面周长=高。随便剪，平行四边形。
