数学是研究数量关系和空间形式的科学。厘清数量关系，培养数感能力，是数学教学的基本任务。建构数学模型，关注数学本质是数学思考的具体体现。现就“鸡兔同笼”问题教学实践中遇到的问题及思考，做交流如下。

“鸡兔同笼”问题是北师大版数学五年级上册“数学好玩”中的内容，课题是“尝试与猜测”。教材上内容是通过列表法解决问题的，旨在体验尝试与猜测的过程，并通过验证获得正确结果。

为了进一步丰富数学活动，在数学活动中感受数学本质，促进数学思考力的提升，特意在教材列表法解决“鸡兔同笼”问题的基础上，进行了后续拓展课程，致力于在通透数量关系的基础上，触摸问题中的数学本质，建构数学问题模型，进一步有效提升学生的数学思考力。

一、通透数量关系，训练数感能力

为了让学生多角度弄通弄透“鸡兔同笼”问题中的数量关系，并在感知、理解数量关系中提升数感能力，特借助解法多样性进行了教学探索与实践。

例：鸡和兔一共有35只，腿有94条，求鸡和免各有多少只?

方法一：金鸡独立法

解法思维：所有的鸡与兔全部抬起一半的腿，即鸡抬起一条腿，兔抬起两条腿，列式为总腿数除以2。然后再减去鸡兔的总头数，也就相当于鸡兔再一次抬起来一条腿。此时剩下的数就是所有的兔剩下的腿数，也是兔的只数。

算式过程为：

94÷2=47（条）

47-35=12（只）

35-12=23（只）

94÷2-35

=47-35

=12（只）

35-12=23（只）

方法二：砍腿法

解法思维：将所有的鸡和兔砍去两条腿，然后用所有的腿数减去已经砍去的腿数，剩下来的就是兔的腿数，并且每只兔只有两条腿。然后用剩下的腿数除以2，便可求出兔的只数，从而进一步求出鸡的只数。

算是过程为：

35×2=70（条）

94-70=24（条）

24÷2=12（只）

35-12=23（只）

（94-35×2）÷2

=（94-70）÷2

=24÷2

=12（只）

35-12=23（只）

方法三：假设法

解法思维：假设全部是兔，或者说所有的鸡和兔一样，都长有四条腿。这样一来腿的条数就会多出来。多出来的条数就是因为鸡原本是两条腿，现在我们假设成了四条腿，也就是说每只鸡多出来了两条腿。所以用多出来的腿数除以2就是鸡的只数。

算式过程为：

35×4=140（条）

140-94=46（条）

46÷2=23（只）

35-23=12（只）

（35×4-94）÷2

=（140-94）÷2

=46÷2

=23（只）

35-23=12（只）

方法四：全鸡纠偏法

解法思维及过程：假如所有的腿都是鸡的，那么有鸡47只，即94÷2=47（只）。这意味着有47只鸡，事实上是35个头。如此一来，多出12只鸡，即47-35=12（只）。于是把24只鸡置换成12只兔，确保减少12个头，但总腿数没有变化。所以兔有12只，鸡有23只，即35-12=23（只）或47-12×2=23（只）。

方法五：全兔纠偏法

解法思维及过程：假如所有的腿都是兔的，那么有兔23只，鸡1只，即94÷4=23（只）……2（条）。这意味着有23只兔，1只鸡，事实上是35个头。如此一来，少了11个头，即35－23-1=11（只）。于是把11只兔置换成22只鸡，确保增加11个头，但总腿数没有变化。所以兔有12只，即23－11=12（只），鸡有23只，即35-12=23（只）或11×2+1=23（只）。

方法五：解方程法

设鸡有x只，则兔有（35-x）只，

2x+4×（35-x）=94

解：2x+4×（35-x）=94

2x+140-4x=94

46=2x

2x=46

x=23

35-23=12（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

二、建构数学模型，关注数学本质

例1：有面值5元和10元的人民币共14张，总值100元，5元和10元的人民币各有多少张？

例2：35人去划船，租大小船共9条，已知大船每条坐5人，小船每条坐3人，租了几条大船？几条小船？

让学生分小组自由讨论，经过讨论后交流达成初步认识。在例题1中，“鸡”是5元的人民币，“兔”是10元的人民币；“鸡兔的总只数”是14张；“每只鸡的腿数”是5元，“每只兔的腿数是”10元，“总腿数”是100元。

在例2中，“鸡”是小船，“兔”是大船；“鸡兔的总只数”是9条；“每只鸡的腿数”是3人，“每只兔的腿数是”5人，“总腿数”是35人。

初步让孩子们体验到，用数学的思维来思考表面看似不同的问题，实际上它反映的数学数量关系模型是一致的。“鸡兔同笼”数学问题模型所反映的数量关系是：甲、乙事物一共有M个；甲具有某种属性x，乙具有某种属性y，甲乙具有这种属性一共有N。则甲、乙事物分别有多少个？

起初有些孩子可能不太理解这种模型意识，也不太理解这里面所关注的数学本质。但是经过几次体验下来之后，孩子们都能够较好地理解其中的含义。也能够在不同的问题表象中寻找出其数学模型所对应的事物属性。

三、磨炼数学眼力，提升数学思考

例1：停车场有电瓶车和汽车一共16辆，已知一共有50个轮子，请问电瓶车多少辆？汽车多少辆？

例2：一天，小明捉来七星瓢虫和蜘蛛做观察研究。一共有9只，66条腿。你知道七星瓢虫和蜘蛛️️分别️️️️有多少只吗？（七星瓢虫6条腿，蜘蛛8条腿。）

当学生已经获得了初步的数学模型意识之后，鼓励孩子们到生活中去寻找类似的问题。当孩子们尝试运用数学的眼光观察各种各样的生活现象，并生成数学问题之后，将这些问题聚集在一起进行交流。在交流的过程中加深孩子们对问题模型的理解，从而达到对这一数学模型的深度理解及其运用。让学生的数学思考训练扎实有素，成长掷地有声。

经过系列课程之后，孩子们学会了利用数学的眼光，在生活中提炼出“鸡兔同笼”问题，并能够轻易地进行解决。同时对这一数学模型已经有了较为深刻的认识与理解，数感能力也得到了有效的训练与提升。着实收到了在通透数量关系的同时，建构了数学模型的预期效果。