数学考试不仅仅考验学生的数学思维，而且要考验解题的效率，因为学生需要在规定的时间内把题解完。即便试卷上所有的题我们都有解题的思路，但是无法在规定的时间内完成，我们也无法获得相应的成绩。
思维工具就是提升我们解题效率的工具，正如我们要去往一个目的地，尽管我们知道正确的方向，走路去的话依然要花费很多的时间，借由汽车这个工具，可以大大减少我们到达目的地的时间。
数学思维工具有很多个，今天要谈的是“等价转换”。
用描述的方式去解释等价转换就是：在数学上，能构成等式的两个量可以互相转换。比如：a=b+c，“a”和“b+c”可以互相转换；a=b-c，“a”和“b-c”可以互相转换......等等。
下面，我用一个简单的数学例子来进一步说明等价转换在解题中的作用。
解二元一次方程组：
3x - y = 0 ①
5x + 7y = 10 ②
解二元一次方程组有两种方法，一种叫加减消元法，一种叫代入消元法。代入消元法用的就是等价转换的数学思维，这是我们接下来要说明的方法。
首先，将①式变形成：y = 3x. 因此，”y“和”3x“可以互相转换。
将②式中的“y”转换成"3x"，于是②式变成：5x + 7 × 3x = 5x + 21x =26x=10.
通过等价转换，我们把一个二元一次方程变成了一个一元一次方程，这样就可以先把一个未知量的值解出来，把这个未知量的值代入其中一个方程后，又可以把二元一次方程变成包含另一个未知量的一元一次方程，从而解出另一个未知量的值。
下面，我们通过案例来说明怎么在解题中利用等价转换的思维工具。
按照一般的解题方式，先通分，然后去掉分母。这样做的话，去分母后将会出现4次方程。我们知道，次数越高，解题难度越大。
方程中包含分式，去分母是必须执行的步骤。所以，问题不在于去分母，而是如何做到去分母后把未知量的次数降下来。
因此，解题的关键变成如何降次。
因为方程中的分母含有2次项式，所以去分母后会出现4次项（通分时，2次项和2次项相乘变成4次项）。也就是说如果分母中的式是1次项式，去分母后就只出现2次项式。而解一元二次方程比解一元四次方程容易得多。
因此，解题的关键变成怎么把方程中的一元二次项式变成一元一次项式。
我们把方程中包含未知量“x”的项式找出来，即：x²-2x+3、x²-2x+2.我们发现这两个多项式二次项和一次项的系数都相等。这个发现至关重要，因为我们可以把它们看做一个整体，即把“x²-2x”看作一个整体。
这时候，等价转换就派上用场了。我们令y=x²-2x (构造等式关系），然后把x²-2x+3、x²-2x+2中的“x²-2x”转换成“y”.于是，x²-2x+3=y+3，x²-2x+2=y+2.这样的话，原方程就变成包含未知量“y”的方程，而“y”的最高次数只有1次，因此，去分母后的方程就变成包含未知量“y”的一元二次方程。解出未知量“y”的值后，把“y”的值代入“y=x²-2x”中，又变成包含未知量“x”的一元二次方程。
因此，通过等价转换，我们在解题过程中只需要解一元二次方程，而避开了难度高得多的一元四次方程。
几何题的证明过程，在逻辑学上被称为三段论推理方式——a=b，b=c，所以a=c.在数学上，就是通过等价转换推导出结论的过程。
在几何题中，解题的关键在于能构建起与结论有关的各个量之间的等式。这要求我们在学习的过程中，归纳能构建等式的各种性质定理。如：等边三角形的三条边相等，三个角都等于60º；两直线平行，同位角相等；两个三角形全等，对应边和对应角相等；两个三角形相似，对应角相等，对应边的比例相等；一个圆内相等的弦对应的圆周角相等……等等。这样做，能让我们解题时，能更快把题目和相关原理对接起来。
有关等价转换在几何题中的应用案例，我在几何题专题的文章中将详细说明。
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毕业于深圳大学经济系
一个从事股票投资钟情于商业模式研究沉迷在教育中的文学爱好者
大学毕业曾在几百位金融高材生中竞争到香港某金融机构唯一一个股票研究培训生席位。
曾于香港和深圳从事多年股票研究与投资，拥有自己的一套投资体系与哲学，尽管经历多次市场动荡，依然能获取到不菲的投资收益率，曾挑选出多个3年5倍5年10倍的大牛股，也为公司避开多个会带来惨重损失的垃圾股。
亦有过多年多个行业的创业经历。由于自身工作的经历，深知道学习能力的重要性，这是一种与成绩有关但又远不止体现在成绩上的能力。学生阶段培养起来的学习能力不仅仅是考一所好大学的武器，更是工作以后得以持续提升自我，打造竞争力，无论遇到任何问题都能让自己迎难而上，构建解决方案的必不可少的能力。
十几年来，年均阅读书籍超过50本，阅读是终身学习最重要的方式。最近几年开始进行有关学习和教育的研究，并阅读相关书籍接近100本。
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