3blue1brown摘要（10）

特征值与特征向量

特征值与特征向量在前面的描述后 可以清楚的知道特征值与特征向量的直观解释 即经过变换后某一向量与原向量仍处于同一直线（它张成的空间上）上 特征值即为向量缩放的比例 特征值与特征向量 都是矩阵的特有性质与坐标轴的选取无关 解A\vec{x}=\lambda\vec{x} \Rightarrow\det({A-\lambda I})=0即寻找零空间的存在

  • 在三维空间中，如果寻找到特征向量即寻找它的旋转轴

特征基

对角矩阵的列向量均为特征向量 对角元为特征值 有利于多次变换后的计算 要使A=P\Lambda P^{-1}来进行转化为特征向量的矩阵

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