行列式(方程组)

$1 引言

对于二元线性方程组

上述解也可以写成

此方程有唯一解

范德蒙德行列式(待补充)

克拉默法则(Cramer)

AX=b

齐次线性方程组总有解(零解)x=0:常数项AX=0;

1.当|A|不等于0,只有零解;(线性无关,满秩)

2.当|A|等于0,有非零解;(线性相关)

非齐次线性方程组

1.当|A|不等于0,唯一解

Laplace定理:

AX=b通过初等变换成阶梯式(r为行,n为列)

当r=n时(方程组个数 = 未知数个数)有唯一解;

当r<n时(方程组个数 < 未知数个数)有无穷解(不满秩)

AX=0

当r<n时必有非零解 |A|=0


待续。。。

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