202006-1 线性分类器（Python）

https://blog.aksy.space/CCF-CSP/202006-1.html

【题目描述】

​ 考虑一个简单的二分类问题——将二维平面上的点分为和 两类。
​ 训练数据包含个点，其中第个点可以表示为一个三元组，即该点的横坐标、纵坐标和类别。
​ 在二维平面上，任意一条直线可以表示为的形式，即由三个参数确定该直线，且满足 不同时为。
​ 基于这个已知类别的点，我们想要在平面上找到一条直线作为一个线性分类器。具体来说，这条线要把训练数据中的两类点完. 美. 分. 隔. 开来，即一侧只有类点、另一侧只有类点。这样，对于任意一个的未知类别的点，我们就可以根据它是位于直线的哪一侧来预测它的类别了。
​ 在本题中我们仅需要处理个如下查询：给定一条直线，判断它是否能将训练数据中的 两类点完美分开。

【输入格式】

​ 从标准输入读入数据。
​ 输入共行。
​ 第一行包含用空格分隔的两个正整数，分别表示点和查询的个数。
​ 第二行到第行依次输入个点的信息。第行包含用空格分隔的三项，分别表示第个点的横、纵坐标和类别，其中坐标为整数、类别为一个大写英文字母。
​ 第 行到第行依次输入个查询。第行包含用空格分隔的三个整数，表示第 个查询中给定直线的三个参数。

【输出格式】

​ 输出到标准输出。
​ 输出共行，每行输出一个字符串。
​ 第行输出的字符串对应第个查询的结果：如果给定直线可以完
美分隔 两类点，则输出；否则输出。

【样例1 输入】

9 3
1 1 A
1 0 A
1 -1 A
2 2 B
2 3 B
0 1 A
3 1 B
1 3 B
2 0 A
0 2 -3
-3 0 2
-3 1 1

【样例1 输出】

No
No
Yes

【样例1 解释】

​ 只有第3 个查询给出的直线能将两类点完美分隔。

image-20200923200933463.png

【子任务】

• 输入数据保证不 存 在恰好落在给定直线上的点；
• 且两类点的数量均不为；
• 所有点的坐标和给定直线的三个参数均为整数，且绝对值；

• 任意两个点的坐标不完全相同。

  
  
  image-20200923200839233.png

【解题程序】

#输入
n, m = map(int, input().split())
class_A = []
class_B = []
for _ in range(n):
    t = input().split()
    if t[-1] == 'A':
        class_A.append(list(map(int, t[:2])))
    else:
        class_B.append(list(map(int, t[:2])))

#判断这一类的点是否被直线完美分割
def judge_class(a, b, c, class_):
    for point in class_:
        lineValue = a + b * point[0] + c * point[1]
        pointValue = lineValue > 0
        try:
            if pointValue != preValue:
                #若现在的值与前一个值不等，则不是完美分割
                return False
        except NameError:
            #第一个点没有前一个值，会报错
            pass
        preValue = pointValue #记录前一个值
    #完美分割一个类
    return True

for _ in range(m):
    #给定直线的三个参数
    a, b, c = map(int, input().split())
    flag = 1
    for class_ in (class_A, class_B):
        judge = judge_class(a, b, c, class_)
        if not judge:
            flag = 0
            print("No")
            break
    if flag:
        print("Yes")