局部敏感哈希(LSH)
文本相识度
计算文档文本相识度 主要方法
- 欧氏距离
- 编辑距离
- 余弦距离
- Jaccard 距离
距离越近 相识度越高 负比
相识度公式
文档的Shingling
为了计算 所以需要文档划分为小的短字符的集合 即子串
k-Shingling 就是k个集合为一起的子串
{"a, b", "b,c"}
k的选取视情况而定
最小hash
假设我们有这样4篇文档（分词后）：
s1 = "我 减肥"
s2= "要"
s3 = "他 减肥 成功"
s4 = "我 要 减肥"
为方便叙述，我们取k=1，这时shingle全集为{我，他，要，减肥，成功}，将文档表示成特征矩阵，行代表shingle元素，列代表文档，只有文档j出现元素i时，矩阵M[i][j]=1，否则M[i][j] = 0.
实际上，真正计算的过程中矩阵不是这样表示的，因为数据很稀疏。得到矩阵表示后，我们来看最小hash的定义。
最小hash定义为：特征矩阵按行进行一个随机的排列后，第一个列值为1的行的行号。举例说明如下，假设之前的特征矩阵按行进行的一个随机排列如下：
最小哈希值：h(S1)=3，h(S2)=5，h(S3)=1，h(S4)=2.
为什么定义最小hash？事实上，两列的最小hash值就是这两列的Jaccard相似度的一个估计，换句话说，两列最小hash值同等的概率与其相似度相等，即P(h(Si)=h(Sj)) = sim(Si,Sj)。为什么会相等？我们考虑Si和Sj这两列，它们所在的行的所有可能结果可以分成如下三类：
（1）A类：两列的值都为1；
（2）B类：其中一列的值为0，另一列的值为1；
（3）C类：两列的值都为0.
特征矩阵相当稀疏，导致大部分的行都属于C类，但只有A、B类行的决定sim(Si,Sj)，假定A类行有a个，B类行有b个，那么sim(si,sj)=a/(a+b)。现在我们只需要证明对矩阵行进行随机排列，两个的最小hash值相等的概率P(h(Si)=h(Sj))=a/(a+b)，如果我们把C类行都删掉，那么第一行不是A类行就是B类行，如果第一行是A类行那么h(Si)=h(Sj)，因此P(h(Si)=h(Sj))=P(删掉C类行后，第一行为A类)=A类行的数目/所有行的数目=a/(a+b)，这就是最小hash的神奇之处。
