2019-03-07

第七讲:机械能守恒定律


数学符号

滑动摩擦系数为 \mu

对应的代码为
$\mu$


知识点

  • 势能
    • 重力势能: E_p=mgz
    • 弹性势能:E_p = \frac{1}{2} k x^2
    • 万有引力势能:E_p =- G\frac{Mm}{r}
  • 保守力的功
  • 直观感受:

    • 保守力做功,将使得机械能在各物体之间转移,而无增减。
    • 外力对系统做功,系统机械能增加。
    • 内部摩擦力做功,系统机械能减少。
  • 保守力包括:重力,弹性力,万有引力

  • 重力的功:W=mgz_{初}-mgz_{末}

  • 弹性的功:W= \frac{1}{2} k x_a^2 -\frac{1}{2} k x_b^2

  • 万有引力的功:W=(-G\frac{Mm}{r_a})-(-G\frac{ Mm}{ r_b})

  • 条件:外力与内部摩擦力对系统做总功为零
  • 合外力为零,机械能守恒吗?请举出反例。 不一定守恒
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  • 机械能不守恒的处理

例题


  • 例1.

    如图所示。M处于弹簧原长度处,手托着m,使得绳子处于蹦紧状态,整个系统静止。现在松手,让m下降x的距离。求m的速度v(x)

g4280.png
  • 若不计摩擦力,请从功能的角度,分析能量的转移,并列出能量转移方程。
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  • 若滑动摩擦系数为\mu,请从功能的角度,并分析能量转移方程。
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解答:

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